Cho HPT: 2x+my=m-1
mx+2y=3-m
a, tìm các giá trị của m để HPT có nghiệm x,y nguyên
b, tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0;y0). Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x0 và y0 không phụ thuộc vào m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2022
a, với m = 2 ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=3\\2x-2y=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-y=5\\2x-2y=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\2x+10=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\2x=-8\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = 2 thì hệ phương trình trên có nghiệm là : ( x ; y ) = ( -4 ; -5 )
b, chx làm :(
JT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 1 2018
\(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+10\right)x+6y=2\\3mx+6y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(10-m\right)x=14\\mx+2y=-4\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì phương trình (10 - m)x = 14 cũng có 1 nghiệm duy nhất.
Điều này xảy ra khi \(m\ne10\)
Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{14}{10-m}\\y=\frac{40+13m}{2m-20}\end{cases}}\)
12 tháng 6 2023
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
23 tháng 1 2021
a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2=5\)
\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Ta có: \(x-3y>0\)
\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
20 tháng 3 2021
a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)
2 tháng 12 2023
a: Khi m=-3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x-2\cdot\left(-3\right)\cdot y=-3-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\3x+18y=-15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}20y=-14\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{10}\\x=-5-6y=-5-6\cdot\dfrac{-7}{10}=\dfrac{42}{10}-5=-\dfrac{8}{10}=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\x-2my=m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\m\left(2my+m-2\right)+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\2m^2\cdot y+m^2-2m+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\y\left(2m^2+2\right)=-m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=2m\cdot\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}+m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{m\left(-m^2+2m+1\right)}{m^2+1}+m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+\left(m-2\right)\left(m^2+1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+m^3+m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{2m-2}{m^2+1}\\y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\end{matrix}\right.\)
x-2y=-1
=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{2\cdot\left(-m^2+2m+1\right)}{2m^2+2}=1\)
=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{-m^2+2m+1}{m^2+1}=1\)
=>\(\dfrac{2m-2+m^2-2m-1}{m^2+1}=1\)
=>\(m^2-3=m^2+1\)
=>-3=1(vô lý)
22 tháng 2 2021
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\2y=3-x=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
