Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chinh phương:n^2+2n+18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
2
LN
16 tháng 2 2019
Vì \(n^2+2n+12\) là scp nên
\(n^2+2n+12=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=11\)
Vì k-n-1<k+n+1 nên
\(\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=1\cdot11\)
\(\hept{\begin{cases}k-n-1=1\\k+n+1=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-n=2\\k+n=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=6\\n=4\end{cases}}}\)
Vậy n=4
b) Tương tự
DY
2
1 tháng 9 2020
A= n4 - 2n3 + 3n2 - 2n = (n2 - n +1)2 - 1 => A < (n2 - n + 1)2
A= (n2 - n)2 +2n2 - 2n, Nếu 2n2-2n > 0 => (n2 - n +1)2 > A > (n2 - n)2, lúc này A kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp => A không thể là số chính phương
Vậy 2n2-2n < 0 v 2n2 - 2n = 0 => n= 0;1
2
HH
2 tháng 11 2019
Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)
Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2
Suy ra k2 – (n+1)2 = 11
Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11
Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1
+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6
Thay vào ta có : k – n - 1 = 1
6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4
A
2 tháng 11 2019
Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)
Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)
và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2
Thay a = n +2 vào (*) tính được n = 7
LT
0
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\)là số chính phương thì \(\sqrt{n^2+2n+18}\)là số tự nhiên.
Khi đó \(n^2+2n+18=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n-1\right)\left(m+n+1\right)=1.17\)
Do \(m,n\)là số tự nhiên nên
\(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}}\)
Với \(n=7\)thì \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9=7^2+2.7+\sqrt{7^2+2.7+18}+9\)
\(=81=9^2\)là số chính phương (thỏa mãn).
Vậy \(n=7\).
PT
1
MH
13 tháng 10 2023
a) \(n\inƯ\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)
b) \(2n+1\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)
c) \(n\left(n+2\right)=8\)
\(\left(n+1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=3\\n+1=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\left(TM\right)\\m=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
