Chứng minh :
m3 + n3 + p3 -3mnp = (m+n+p)(m2 + n2 + p2 - mn - np - mp)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
1
Những câu hỏi liên quan
LP
1
23 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)
\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)
TT
1
3 tháng 10 2021
a: \(A=2\left(m^3+n^3\right)-3\left(m^2+n^2\right)\)
\(=2\left[\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)\right]-3\left[\left(m+n\right)^2-2mn\right]\)
\(=2-6mn-3+6mn\)
=-1
c: \(C=\left(a-1\right)^3-4a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
\(=a^3-3a^2+3a-1-4a\left(a^2-1\right)+3a^3-3\)
\(=4a^3-3a^2+3a-4-4a^3+4a\)
\(=-3a^2+7a-4\)
\(=-3\cdot9-21-4\)
=-27-21-4
=-52
TM
2
KB
16 tháng 12 2017
Ta chứng mnh không có tổng độ dài hai cạnh nào bằng độ dài cạnh còn lại
Vì \(\hept{\begin{cases}MN+MP=9\ne6=NP\\MN+NP=10\ne5=MP\\MP+NP\ne11\ne4=MN\end{cases}}\)
Nên không có điểm nào thẳng hàng
Vậy....................
19 tháng 9 2021
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
P là trung điểm của BC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}=2.5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
15 tháng 2 2022
250g = 0,25 kg
2 tạ = 200kg
0,3 tấn = 300 kg
\(P=10.m_1=0,25.10=2.5\left(N\right)\)
\(P=10.m_2=10.5=50N\\ P=10.m_3=10.200=2000N\\ P=10.m_4=10.300=3000N\)
S
2
21 tháng 4 2020
Ta có : \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+p^2-mp-np-mn=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2n^2+2p^2-2mp-2np-2mn=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2mp+p^2\right)+\left(n^2-2mn+m^2\right)+\left(p^2-2np+n^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-p\right)^2+\left(n-m\right)^2+\left(p-n\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-p=0\\n-m=0\\p-n=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=n=p\left(ĐPCM\right)\)
21 tháng 4 2020
Ta có: m^2 + n^2 + p^2 - mp - np - mn = 0 => m^2 + n^2 + p^2 = mp + np + mn
=> mp = m^2 => m = p;
=> mn = n^2 => m = n;
=> np = p^2 => n = p.
Vậy m = n = p.
Xong rùi đó. k cho mình nha!
\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)