Cho tam giác ABC cân đỉnh A ($\widehat{A}< 60^o$), trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}< \widehat{ACB}$, lấy điểm C' sao cho Ax là trung trực của CC'. Nối BC' cắt ti...

1. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C vẽ tia Ay sao cho $\widehat{yAB}$ = $\widehat{ABC}$. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Đường thẳng d có vuông góc với xy không? Vì sao? Gíup mình giải bài này...

0

DT

Đào Trí Bình

9 tháng 8 2023

1

NX

Nguyễn Xuân Thành

VIP

9 tháng 8 2023

a) Ta có: $\hat{C A x} = \hat{A C B} (g t)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra $A x / / B C$ (1)

$\hat{B A y} = \hat{A B C} (g t)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra $A y / / B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ AB không chứa điểm C

$\Rightarrow$ Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà $A x / / B C$ và $A y / / B C$

nên suy ra $x y / / B C$

Mà $B C ⊥ d$ nên suy ra $d ⊥ x y$

Cho tam giác ABC cân đỉnh A ($\widehat{A} 60^o$), trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC} \widehat{ACB}$, lấy điểm C' sao cho Ax là trung trực của CC'. Nối BC' cắt tia Ax ở D. a) Chứng minh rằng tam giác C'DA cân b) Tìm trên Ax điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng khi Ax quay quanh điểm A thì độ lớn $\widehat{BMC}$không đổi. c) Lấy bất kì điểm E trên...

TC

TXT Channel Funfun

6 tháng 1 2019

Cho tam giác ABC, $\widehat{A}$ < $90^o$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa đỉnh B vẽ tia Ay sao cho $\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^o$. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax và Ay, M là trung điểm của cạnh BC.a) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.b) Tính các góc của tam giác...

0

DA

Đinh Anh Thư

19 tháng 8 2020

1

TT

Trí Tiên亗

19 tháng 8 2020

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

$IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB$

$KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC$

TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K

$\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o$

$\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}$

MI//AC

=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)

M//AB

=> MKC=BAC (đồng vị)(2)

từ (1) và (2)

$\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}$

TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF

=> $\Delta EIM$= $\Delta MKF$

=> ME = MF

=> TAM GIÁC MEF cân tại M

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}< 90^o$Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C vé tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ay sao cho $\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^o$Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax, Ay, M là trung điểm của cạnh BC.a, CM tam giác MEF là tam giác cânb, Tính các góc trong tam giác...

MN

Mikage Nanami

5 tháng 1 2017

2

OD

o0o đồ khùng o0o

5 tháng 1 2017

Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho AM = MA’

Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)

A’B = AC ( = AE) và góc MAC = góc MA’B

AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180 0 (cặp góc trong cùng phía)

Mà góc DAE + góc BAC = 180 0 => góc DAE = góc ABA’

Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)

góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)

góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90 0

=> góc MAD + góc ADE = 90 0 . Suy ra MA vuông góc với DE

MN

Mikage Nanami

5 tháng 1 2017

bạn ơi nhầm bài rùi bạn ạ

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 60o.Trên nửa mặt phẳng bở AC chứa B, người ta vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}=\widehat{ACB}$.Gọi C' là điểm đối xứng với C qua Ax .BC' cắt Ax tại D.Các đường thẳng CD,CC' cắt AB tại I,K.Cm/R:a, AC là phân giác ngoài tại A của $\Delta ABC'$b,ACDC' là hình thoi c, AK.AB=BK.AImk lm đc phần a rồimong các bn giúp mk 2 phần còn lạicảm ơn các bn...

NT

Nguyễn Tiến Đạt

24 tháng 10 2018

#Toán lớp 8

0

CC

Công chúa Lọ Lem

27 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC.Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B,vẽ tia Ã sao cho $\widehat{CAx}$=$\widehat{ACB}$.Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C,vẽ tia Ay sao cho $\widehat{BAy}$=$\widehat{ABC}$.Chứng minh Ax và Ay là 2 tia đối nhau.

0

I

Incognito

18 tháng 6 2019

Cho tam giác ABC nhọn có $\widehat{BAC}=3\alpha,\widehat{ACB}=\beta,\widehat{ABC}=2\beta$. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B dựng tia Ax sao cho $\widehat{CAx}=\alpha$. Gọi Ax cắt trung trực của BC tại K. Tính $\widehat{AKB}$ theo $\alpha$và $\beta$?

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

19 tháng 6 2019

Gọi giao điểm của Ax với cạnh BC là V, trung trực của BC cắt AC,BC lần lượt tại H,F

Phân giác ^BAK cắt BH tại U. Trung trực của BH cắt BH và AU lần lượt tại E và I

Từ giả thiết ta có ^ABC = 2.^ACB. Do H thuộc trung trực của BC nên ^HBC = ^HCB = ^ACB

=> ^ABC = 2.^HBC hay ^ABH = ^ACB. Từ đó $\Delta$AHB ~ $\Delta$ABC (g.g)

Dễ thấy ^BAU = ^CAV = ^BAC/3, ^ABU = ^ACV => $\Delta$AUB ~ $\Delta$AVC (g.g)

Do đó $\frac{BU}{CV}=\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{CB}=\frac{BE}{CF}=\frac{BU-BE}{CV-CF}=\frac{EU}{FV}$

Cũng dễ có $\Delta$IEU ~ $\Delta$KFV (g.g) => $\frac{EU}{FV}=\frac{IU}{KV}$. Suy ra $\frac{BU}{CV}=\frac{IU}{KV}$

Kết hợp với ^IUB = ^KVC (^AUB = ^AVC) dẫn tới $\Delta$BIU ~ $\Delta$CKV (c.g.c)

=> ^IBU = ^KCV hay ^IBH = ^KCB. Mà hai tam giác BIH và BKC cân tại I và K nên $\Delta$BIH ~ $\Delta$BKC

Từ đây $\Delta$BIK ~ $\Delta$BHC (c.g.c). Có $\Delta$BHC cân tại H => $\Delta$BIK cân tại I

Nếu ta lấy một điểm D sao cho ^BID = ^IKA, ^IBD = ^KIA thì $\Delta$IBD = $\Delta$KIA (g.c.g)

=> ^BDI = ^IAK = ^IAB => Từ giác AIBD nội tiếp. Đồng thời có AI = BD nên AIBD là hình thang cân

=> AB = DI. Mà DI = AK (vì $\Delta$IBD = $\Delta$KIA) nên AB = AK => $\Delta$BAK cân tại A

=> ^AKB = (180⁰ - ^BAK)/2 = $\frac{180^0-2\alpha}{2}=90^0-\alpha=90^0-\frac{180^0-3\beta}{3}=30^0+\beta$

Vậy $\widehat{AKB}=90^0-\alpha=30^0+\beta$.

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm M.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C và tia Mx sao cho $\widehat{AMx}$=$\widehat{B}$a,CMR :Mx//BC,Mx cắt Acb,gọi D là giao điểm của Mx và Ac . lấy Nnamf giữa C và D. tên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho $\widehat{CNy}$=$\widehat{C}$.cHỨNG MINH RẰNG...

CC

Công chúa Lọ Lem

28 tháng 7 2017

1

SN

Son Nguyen Cong

30 tháng 7 2017

a) Vì $\widehat{AMx}=\widehat{B}$, hai góc này ở vị trí đồng vị nên Mx // BC.

Giả sử Mx không cắt AC. Suy ra Mx // AC. Mx // AC, Mx // BC nên AC // BC(mâu thuẫn với giả thiết ABC là tam giác). Vậy Mx cắt AC

b) Vì $\widehat{CNy}=\widehat{C}$, hai góc này ở vị trí so le trong nên Ny // BC.

Ny // BC, Mx // BC nên Mx // Ny.

YD

_ Yuki _ Dễ thương _

17 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM lần lượt tại E và F.

a) CM : BE = CF

b) Trên nửa mặt phẳng bờ AF chứa điểm C vẽ Ax // CF. Trên tia Ax lấy K sao cho AK = CF. Gọi H là giao điểm của AC và KF.

Chứng minh : $\widehat{CHF}=2\widehat{CAF}$

help !!!