Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường tròn tâm I tùy ý đi qua B và C cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. Đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. CMR a/ AKIO là hình bình hành ( đã làm) b/ góc ADI=90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2018
Gọi Mx là tia đối của tia MA.
+) Ta có: Tứ giác AMBC nội tiếp có góc ngoài là ^BMx => ^BMx = ^ACB (1)
Tứ giác AKNC nội tiếp có góc ngoài là ^BKN => ^BKN = ^ACB
Xét đường tròn (BKN): ^BKN = ^BMN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) => ^BMN = ^ACB (2)
Từ (1) và (2) => ^BMx = ^BMN => MB là tia phân giác của ^NMx (*)
+) Xét đường tròn (O) có: ^ACN = ^ACB = 1/2.Sđ(AN = 1/2.^AON
Mà ^ACB = ^BMN = 1/2.^NMx (cmt) nên ^AON = ^NMx => Tứ giác AONM nội tiếp
Xét đường tròn (AONM): OA=ON => (OA = (ON => ^AMO = ^NMO = 1/2.AMN
=> MO là tia phân giác của ^AMN (**)
+) Từ (*) và (**) kết hợp với ^AMN + ^NMx = 1800 suy ra: ^OMB = 900 (đpcm).
UI
13 tháng 3 2020
Vi (O) giao (J) tai K,A suy ra OJ vuong goc voi AK
=> \(KI//OJ\Leftrightarrow AK\perp KI\)
mat khac (I) cat (J) tai M,N nen \(IJ\perp MN\)
ma \(OA\perp MN\) (xem nhu mot bo de)
suy ra\(AO//IJ\)
chung minh tu tu cung co \(AJ//OI\)
=> AJIO la hinh binh hanh
Goi AI giao OJ tai E
=> \(EA=EI=EK\)
=> \(\Delta AKI\) vuong tai K
tuc la \(AK\perp KI\) <=> dpcm
P/s : cai cho xem nhu mot bo de ban co the tu chung minh bang cach ve them hinh phu ma cu the la ve them tiep tuyen tai A
mik trinh bay hoi tat co gi mong bn thong cam
14 tháng 7 2023
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
