K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2023

Điểm C ở đâu vậy bạn?

28 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm K của BC

K là trung điểm của BC

nên \(KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)\)

Ta có: ΔBKO vuông tại K

=>\(KB^2+KO^2=OB^2\)

=>\(OK^2=15^2-12^2=81\)

=>\(OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(OK\cdot OA=OB^2\)

=>\(OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD

Ta có: BH\(\perp\)CD

AC\(\perp\)CD

Do đó: BH//CD

Xét ΔDCA có HI//CA

nên \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)\)

Xét ΔDAE có IB//AE
nên \(\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)\)

Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB\(\perp\)BC tại B

=>BC\(\perp\)DE tại B

=>ΔCBE vuông tại B

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0\)

\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCBE vuông tại B)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)

=>AB=AE
mà AB=AC

nên AE=AC

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}\)

mà CA=AE

nên HI=IB

23 tháng 11 2018

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm

21 tháng 12 2020

PS. Em đã làm được rồi ạ.

NV
21 tháng 12 2020

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

a: Xét ΔMOH vuông tại N và ΔNOH vuông tại H có

OM=ON

\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)

OH chung

Do đó: ΔMOH=ΔNOH

Suy ra: \(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)

b: Xét ΔMOQ và ΔNOQ có

OM=ON

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOQ}\)

OQ chung

Do đó: ΔMOQ=ΔNOQ

Suy ra; \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONQ}=90^0\)

hay QN là tiếp tuyến của (O)