Question

[Nhóc ma kết]

Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi D là trung điểm cưa BC

 a) CMR: tam giác ABD= tam giác ACD 

b) Từ B kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC), BK cắt AD tại I. CMR: IB=IC 

c) CMR: góc BAC=2.góc IBC

Giải gấp cho mik câu c nha

Answer 1

[Trần Thị Thùy Linh]

+) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AB=AC\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà có AD là đường trung tuyến( vì D là trung điêm cạnh BC)

nên AD cũng là đường cao, cũng là đường trung trực và cũng là đường phân giác của \(\Delta ABC\) 

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)ta có:

\(AB=AC\)(giả thiết)

\(BD=CD\)(vì D là trung điểm của BC)

\(AD\)là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

b) +)Ta có : AD là đường cao của \(\Delta ABC\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

+) Xét \(\Delta IBD\)và \(\Delta ICD\) ta có:

\(BD=CD\)(vì D là trung điểm của BC)

\(ID\)là cạnh chung

\(\widehat{IDB}=\widehat{IDC}=90^0\)(vì \(AD\perp BC\))

vậy \(\Delta IBD=\Delta ICD\)(Cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow IB=IC\)(Hai cạnh tương ứng)

c) +) Xét \(\Delta ADC\)vuông tại D(vì \(AD\perp BC\)) ta có:

\(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=90^0\)(trong tam giác vuông HAi góc nhọn phụ nhau)  (1)

+) Xét \(\Delta BKC\)vuông tại K ta có:

\(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)(trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)    (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)=\(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}\)(vì cùng bằng 90 độ)

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{KCB}\)(vì cùng là góc \(ACB\))

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{KBC}\)

Hay \(\frac{1}{2}.\widehat{BAC}=\widehat{KBC}\)(vì AD là phân giác của tam giác ABC)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2.\widehat{KBC}\)

Hay \(\widehat{BAC}=2.\widehat{IBC}\)

(Chúc học tốt)