tìm gtnn của biểu thức A=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
26 tháng 9 2020
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
=> Min A =2/3 khi x=1
N
6 tháng 12 2016
ta có:\(A=\frac{x^2-2x+2006}{x^2}=\frac{2006x^2-2.2006.x+2006^2}{2006x^2}\)
A=\(\frac{\left(x-2006\right)^2+2005x^2}{2006x^2}=\frac{\left(x-2006\right)^2}{2006x^2}+\frac{2005}{2006}\ge\frac{2005}{2006}\forall x\)
dấu = xảy ra khi x=2006
vậy Amin= 2005/2006 khi x=2006
1 tháng 1 2019
Có \(A=\frac{2x+1}{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+3A=2x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2x+3A-1=0\)
Có \(\Delta'=1-A\left(3A-1\right)\)
\(=1-3A^2+A\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3A^2+A+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{6}\le A\le\frac{1+\sqrt{13}}{6}\)
Nên \(A_{min}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)
Giải ra tìm đc x
Vậy .............
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
BT
0
MR
6
D
5 tháng 8 2016
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}=1+\frac{2x}{x^2+3}\le1+\frac{2x}{2x\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x^2+3=2x\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+3}=1+\frac{2x}{x^2+3}\ge1+\frac{-\frac{x^2+3}{\sqrt{3}}}{x^2+3}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(2x=-\frac{x^2+3}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow2x\sqrt{3}=-\left(x^2+3\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{3}\)
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2+2x+1}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2}{x^2+2}+\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(A=1+\frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(A=1+\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}\)
\(A=1+1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(A=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4x+6}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\) khi x = -2