cho các số nguyên\(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2003}\)
thỏa mãn: \(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=......=a_{2001}+a_{2002}=a_{2003}+a_1=1\)
tính \(a_1;a_{2003}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn
Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình
TM
25 tháng 11 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=....=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}......\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)(đpcm)
17 tháng 9 2015
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2003}}{a_{2004}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2003}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2004}}\)
số các phân số trong dãy là:
(2003-1):1+1=2003(phân số)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2003}}{a_{2004}}=\frac{a_1}{a_{2004}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2003}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2004}}\right)^{2003}\)
=>đpcm
17 tháng 9 2015
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2003}}{a_{2004}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2003}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2004}}\)
số các phân số trong dãy là:(2003-1):1+1=2003(phân số)
DP
13 tháng 3 2017
\(a_1+a_2+a_3+..+a_{2015}=0\)\(0\)
\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+...+\left(a_1+a_{2015}\right)\)\(=\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1=1008\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+..+a_{2015}\right)=1008\)
\(\Rightarrow a_1=1008\)
13 tháng 3 2017
Ta có:
\(a_1+a_2+...+a_{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2013}+a_{2014}\right)+\left(a_{2015}+a_1\right)-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow1+1+...+1-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow1008-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow a_1=1008\)
13 tháng 3 2017
Ta thấy : \(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2015}+a_1=1008.1=1008\)
Mà \(a_1+a_2+a_3+......+a_{2015}=0\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{2015}\right)=1008\Leftrightarrow a_1+0=1008\) \(\Rightarrow a_1=1008\)
26 tháng 5 2022
Ta có `: 0 < a_1 < a_2 < a3<....<a15`
`->` \(\begin{cases} a_1+ a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 5a_5\\a_6+ a_7 + a_8 + a_9 + a_10 < 5a_{10}\\ a_{11}+ a_{12} + a_{13}+ a_{14} + a_{15} < 5a_{15}\end{cases} \)
`-> a_1 + a_2 + ..... + a_{15} < 5( a_5 + a_{10} + a_{15} )`
`-> ( a_1 + a_2 + ..... + a_{15} )/( a_5 + a_{10}+a_15 ) <5` (đpcm)
