Cho hình vuông ABCD .Qua điểm A vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thảng CD tại F.Cmr
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{ÀF^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
23 tháng 8 2023
Để chứng minh 1) AE = AN, ta sẽ sử dụng định lí hai đường trung bình của tam giác.Theo định lí hai đường trung bình, AM là đường trung bình của tam giác ABC.Vì vậy, ta có AM = 1/2(AB + AC).Đồng thời, ta cũng có AN là đường trung bình của tam giác ADC.Từ đó, ta có AN = 1/2(AD + AC).Do đó, để chứng minh AE = AN, ta cần chứng minh AE = 1/2(AB + AD).Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABC với cạnh AB.Vì vậy, ta có AE = √(AB^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ABC)Tương tự, ta biết rằng AN là đường cao của tam giác ADC với cạnh AD.Vì vậy, ta cũng có AN = √(AD^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ADC)
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
góc BAM=góc DAN
=>ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
=>ΔAMN vuông cân tại A
b: 1/AM^2+1/AE^2
=1/AN^2+1/AE^2
=1/AD^2 ko đổi
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Vì \(AB\parallel CF\) nên áp dụng định lý Thales có:
\(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}\) (theo định lý Pitago)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Kẻ AG⊥AF
Xét △ABE và △ADG có
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAG}\) (cùng phụ góc DAF)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADG}=90^o\)
suy ra △ABE=△ADG
=> AE=AG(2 cạnh tương ứng)
Xét △AGF vuông tại A đường cao AD, Ta có:
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AG^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)