Cho tam giác ABC có góc ABC = góc ACB. Trên tia AB lấy P bất kỳ. Trên tia đối của tia CA lấy CM = BP. MP cắt BC tại D. Trên tia đối của tia BC lấy BE = DC. CM:
a) Góc EBP = góc DCM
b) tam giác EBP = tam giác DCM
c) góc DEB = góc PDB; DP = DM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
19 tháng 2 2020
Hình bn tự vẽ nha :))
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM, có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};AMchung;\widehat{M=90^o}\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(gcg)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2g.t.ư); AB=AC ( 2c. t.ư)
b) *Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)); \(AB=AC\)(cmt); \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(gcg)
* Ta có: \(\widehat{CAD}=\widehat{EAD}-\widehat{CAE};\widehat{BAE}=\widehat{EAD}-\widehat{BAD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt) => \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)ABE, có: \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\)(cmt); \(AB=AC\)(cmt); \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\)(gcg)
8 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
hay AB=AC
b: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
c: Xét ΔACD và ΔABE có
AC=AB
CD=BE
AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE
d: Ta có: ΔABC can tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: DB+BH=DH
CE+CH=HE
mà DB=CE
và BH=CH
nên DH=HE
hay H là trung điểm của DE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là tia phân giác của góc DAE
21 tháng 1 2022
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
10 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
13 tháng 5 2021
Có: Góc BAE + BAD = góc BCF + BCA (=180 độ)
Góc BAD = BCA
⇒ góc BAE = FCB
Xét △BAE và △FCB có:
AB = CF
BAE = FCB
AE = CB
⇒△BAE = △FCB (c.g.c)
⇒EBA = CFB
Mà góc CFB + ABF = 90 độ ⇒EBA + ABF = 90 độ
⇒ góc EBF = 90 độ ⇒BE vuông góc với BF
a) Ta có:
- góc EBP = 180độ - góc ABC (góc kề bù)
- góc DCM = 180 độ - góc ACB (góc kề bù)
- mà góc ABC = góc ACB (đề bài cho)
==> góc EBP = góc DCM (đpcm)
b) Xét tam giác EBP và tam giác DCM, ta có
- cạnh BE = cạnh DC (đề bài cho)
- cạnh BP = cạnh CM (đề bài cho)
- góc EBP = góc DCM (chứng minh trên)
==> tam giác EBP và tam giác DCM (cạnh - góc - cạnh) (đpcm)
c) (hình như bạn viết sai yêu cầu đề, phải là chứng minh góc DEP = góc PDB mới đúng)
Ta có:
- góc BEP = góc CDM (do 2 tam giác EBP và tam giác DCM bằng nhau), và góc BEP = góc DEP
- góc CDM = góc PDB (2 góc đối nhau)
==> góc DEP = góc PDB (đpcm)
Xét tam giác PED, ta có:
- góc PED = góc PDB (chứng minh trên) = góc PDE
==> tam giác PED cân tại P ==> EP = DP
mà PE = DM
==> DP = DM (đpcm)