K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2017

(Modulo 3, nha bạn.)

Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.

Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:

1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).

2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.

Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).

Vậy điều giả sử là sai.

8 tháng 7 2017

làm đc mấy bài rồi mày

8 tháng 7 2017

đứa nào đấy?

5 tháng 4 2016

Trong 31 số nguyên này phải có ít nhất 1 số dương. Vì nếu cả 31 số đều là âm thì tổng của 5 số bất kì là âm

Bỏ 1 số dương này ra ngoài, còn 30 số

Chia 30 số này thành 6 nhóm, mỗi nhóm 5 số

Theo như đề bài, tổng 5 số bất kì là số dương

=> Cả 6 nhóm đều dương

=> Tổng 30 số là dương

=> Tổng 31 số là dương ( cộng với 1 số dương vừa để ở ngoài)

Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng 3 số bất kì bao giờ cũng lớn hơn 3

Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư là 0;1;2 đều xuất hiện thì ta lấy 3 số tương ứng, ta sẽ được tổng 3 số chia hết cho 3

=>LOại

Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư

=>Suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư

=>Ba số này có tổng chia hết cho 3

=>ĐPCM