Câu 1: cho tam giác ABC có AB=AC, phân giác AG. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K.a, Chứng minh: ABC=AC...

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

22 tháng 12 2019

Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác AG. Trên AB lấy D, trên tia đối CA lấy diểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K. Gọi I là giao điểm DE và BC. CMR: I là trung điểm DE ( vẽ hình và chứng minh)

1

PT

Phạm Tấn Phát

22 tháng 12 2019

Ta có:

\(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)

Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:

\(BD=CE\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow HD=EK\)

Ta có:

\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90^O)

\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)

Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)

\(HD=EK\)

\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)

\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DI=IE\)

Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)

Vậy I là trung điểm DE

Đúng(1)

NC

NGUYỄN CAO KIM NGÂN

17 tháng 3 2022

cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, nối D với E, kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC), EK vuông góc với đường thẳng Bc (K thuộc BC ). Chứng minh: a) BH=CK. b) BC<DE

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 1

a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>BH=CK

NH

Nguyễn Hữu Đạt

26 tháng 3 2017

Tam giác ABC cân tại A điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD. Kẻ DH vuông góc với BC, EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC) M là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm D,M,E thẳng hàng.

2

DL

dang long vu

26 tháng 3 2017

DH song song EK9 vì cung vuông góc BC)

HDM = MEK (S.L.T)

xét tam giác BDH và tam giác CEK

góc B = KCE vì cùng = góc C

BD = CE

Suy ra 2 tam giác này = nhau theo TH (ch-gn)

Suy ra DH = KE

xét tam giác DHM và tam giác EKM

DH = KE

HDM = MEK (cmt)

Suy ra 2 tam giác này = nhau theo TH (g-c-g)

Suy ra HMD = EMK

HMD+DMK=180 2 góc kề bù

Suy ra EMK+DMK=180

Suy ra D,M,E thẳng hàng

NH

Nguyễn Hoàng Quỳnh

13 tháng 2 2022

bạn Long vu lm sai r bn từ dh song song với ke mà suy ra hai góc đs bằng nhau thì chẳng khác j ns c, m, e thẳng hàng cả

PP

Phùng Phúc An

14 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE

1

MD

Murad đồ thần đao ( ☢ Ŧëą๓ Ą₣长 ☢ )...

15 tháng 2 2022

a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)

Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)

Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :

BD=CE (gt)

Góc B = góc C\(_2\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)

\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)

Vậy...

b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)

\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :

DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))

Góc HDI = góc IEC (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)

\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )

Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC

Vậy...

Chúc bn hok tốt

DB

Đào Bá Huy

24 tháng 2 2023

Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh tam giác ABC cân.

Câu 1: Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ. kẻ AH vuông góc với BC (H e BC) Trên đường vuông góc với BC tại điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD chứng minh a) tam giác AHB=DBH b) hai đường thẳng AB và DH có song song không? vì sao?Câu 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, lấy điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD chứng minh...

0

QT

Quý Thiện Nguyễn

9 tháng 12 2015

1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AEa) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác ADEb) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM = tam giác ABN và tam giác AMN vuông cânc) Qua E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D ; E ; H thẳng hàng và CE vuông góc với...

0

HN

hoàng nguyễn anh thảo

2 tháng 5 2017

3

HN

hoàng nguyễn anh thảo

2 tháng 5 2017

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

I

IS

27 tháng 2 2020

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

PP

Phùng Phúc An

14 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ). Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD . Kẻ DH vuông góc với BC tại H a) So sánh BD và BC. b) Chứng minh: tam giác BED cân. c) Trên tia đối tia HD lấy điểm K sao cho HK = HD. Chứng minh BE = BK . d) Gọi G là giao điểm của EH và AK. Chứng minh GK =...

0

OY

OwO Yummy

6 tháng 5 2022