CMR: Trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền
(Dùng đường trung bình của tam giác để chứng minh)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2019
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A,đường trung tuyến AM.
Ta sẽ chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA.
Ta có : \(AM=\frac{1}{2}AD\),cần chứng minh AD = BC.Dễ thấy :
\(\Delta BMD=\Delta CMA(c.g.c)\Rightarrow BD=AC,\widehat{B}_1=\widehat{C}\) do đó " \(BD//AC\).
Ta lại có : \(\widehat{BAC}=90^0\)nên \(\widehat{ABD}=90^0\). Do đó \(\Delta CAB=\Delta DBA\)
Vì cạnh AB chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^0,AC=BD\)
=> BC = AD
Vậy : \(AM=\frac{1}{2}BC\)
1 tháng 8 2019
Cách 2 : Tự vẽ hình
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần đi chứng minh : \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Giả sử trái lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\),suy ra :
AD > BD <=> \(\widehat{B}>\widehat{A}_2\),AD >CD <=> \(\widehat{C}>\widehat{A}_1\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0>\widehat{A}\) mâu thuẫn
Nếu \(AD< \frac{1}{2}BC\),suy ra AD < BD <=> \(\widehat{B}< \widehat{A}_2,AD< CD\Leftrightarrow\widehat{C}< \widehat{A}_1\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0< \widehat{A}\),mâu thuẫn
Vậy ta luôn có : AD = 1/2BC
Q
15 tháng 6 2016
▲ABC có chu vi 72cm,trung tuyến AM , đường cao AH , AM-AH=7cm
Đặt AH=x=>AM=x+7(x>0)
Ta có :
BC=2x
AB.AC=AH.BC=2x(x-7)=2x^2-14x
AB+AC=72-2x
AB^2+AB^2=BC^2=4x^2
=>2AB.AC=(AB+AC)^2-(AB^2+AC^2)=(72-2x)...
=>AB.AC=2592-144x
Ta có phương trình : 2x^2-14x=2592-144x
=>x=16(x>0)
=>SABC=(AB)/2=144cm2
15 tháng 6 2016
Ở đây có này bạn: [Toán 9] ==> Vip giúp mình với đi? | Yahoo Hỏi & Đáp
12 tháng 2 2016
gọi chiều dái các cạnh lần lượt là a;b;c
Ta có c là cạnh huyền a;b là các cạnh góc vuông
Theo định lí Py-ta-go ta có: c2=a2+b2
mak c=102
=> a2+b2=1022=10404
Theo đề a/8=b/15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau:
=> \(\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}=\frac{a^2+b^2}{8^2+15^2}=\frac{10404}{289}=36\)
a=36.8=288cm
b=36.15=540cm
12 tháng 2 2016
gọi cạnh huyền là c, 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b.
Áp dụng định lí pi ta gô về tam giác vuông ta có:
a2+b2=c2=1022=10404(cm)
Mặt khác do 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:15
=>a/8=b/15
Bình phương 2 vế ta được:
a2/64=b2/225
Theo tính chất dãy các tỉ số bằng nhau, ta được:
a2/64=b2/225=a2+b2/64+225=10404/289=36
=>a2=36.64=>a=48
=>b2=36.225=90
Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là 48cm và 90cm.
26 tháng 1 2017
gt và hình tự vẽ nha
gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là a;b
theo đề ra ta có : \(\frac{a}{8}=\frac{b}{15};a+b=34\left(cm\right)\)
áp dụng T/C của dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\frac{a}{8}=\frac{b}{15}=\frac{a+b}{8+15}=\frac{34}{23}\)tính tiếp ra hai cạnh góc vuông đó
rồi tính diệp tích
còn chu vi ko cần phải lằng nhằng
chu vi tam giác đó là : 34x2=38 (cm)
Kẻ MH | AB
Mà AC | AB (tam giác ABC vuông tại A)
=>MH // AC
Lại có: CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>AH=BH hay MH là trung tuyến của tam giác AMB
Mà MH | AB hay MH là đường cao của tam giác AMB
=>Tam giác AMB cân tại M
=>AM=MB ,mà MB=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>AM=MB=MC
=>AM=BC:2 => Điều phải chứng minh
Gợi ý nhé :
G/s Tam giác ABC lấy M, N, Q lần lượt là trung điểm AB ; AC ; BC
CM : AQ = MN
Tự nghĩ tiếp đi, đến đây dễ zồi