Cho \(x+y+xy=35\)
Tìm GTTN của \(x^2+y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
17 tháng 12 2018
\(x+xy+y=35\)
\(\Rightarrow x+xy+y+1=36\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=36\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=36\)
Theo Cô si ta có:
\(36=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\dfrac{\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\right]^2}{4}=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\ge144\)
\(\Rightarrow x+y+2\ge12\)
\(\Rightarrow x+y\ge10\)
Lại có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge10^2=100\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge50\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=5\)
17 tháng 12 2018
Cho em hỏi cách giải sau sai ở đâu ạ :(
\(x+y+xy=35\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2xy=70\)
\(\Leftrightarrow2xy=70-2x-2y\)
Mặt khác ta có :
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-70+2x+2y\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-71\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-71\ge-71\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+1=0\)
10 tháng 5 2023
2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2
=>xy>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
(x+y)^2>=4xy>=16
=>x+y>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031
Dấu = xảy ra khi x=y=2
14 tháng 12 2017
Đặt A = x^2+y^2-xy-x-y+2
4A = 4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8
= [(4x^2-4xy+y^2)-(4x-2y)+1]+(3y^2-6y+3)+4
= [(2x-y)^2-2.(2x-y)+1]+3.(y^2-2y+1)+4
= (2x-y+1)^2+3.(y-1)^2+4 >= 4 => A >= 1
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-1=0 và y-1=0 <=> x=y=1
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=y=1
k mk nha
LD
21 tháng 8 2018
Đặt \(B=x^2+y^2-xy-x-y+2\)
\(\Rightarrow4B=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8\)
\(=\left[\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1^2\right]+3\left(y-1\right)^2+4\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng khi x = 0, y = 1
ta có: x+y+xy = 35
=> x+y = 35-xy
=>(x+y)2 = (35-xy)2
=> x2 + 2xy+y2= 352 - 70xy+x2y2
=> x2 +y2 = 352 - 70xy +x2y2 -2xy
x2 +y2 = 362 - 72xy + x2y2 - 71
\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)
=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)
Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))