Cho tam giác ABC có AB< AC. Trên AB,AC lấy các điểm E,F sao cho BE=CF. gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của EF,EC,CB,BF
a) chứng minh MNPQ là hình thoi
b) đường phân giác góc BAC cắt QN tại D. Tính góc ADN.
c) QN cắt AB tại I và cắt AC tại K. Chứng minh tam giác AIK cân tại A.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình vuông.
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A