Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN: a, $A=\dfrac{a^2}{2b 5c} \dfrac{b^2}{2c 5a} \dfrac{c^2}{2a 5b}$ với abc = 8 b, $B=\dfrac{b c}{a^2} \dfrac{c a}{b^2} \dfrac{a b}{c^2}$ với abc = 1 c, \(C=\dfrac{a bc}{b ...

HM

Hồ Minh Phi

9 tháng 12 2018

Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN: a, $A=\dfrac{a^2}{2b+5c}+\dfrac{b^2}{2c+5a}+\dfrac{c^2}{2a+5b}$ với abc = 8 b, $B=\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}$ với abc = 1 c, $C=\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}$ với a + b + c = 1 d, $D=\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}$ với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HQ

Hồ Quang Hưng

24 tháng 12 2022

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a,A=$\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-2}$ với x>4

b,B=$\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ac}{b^2a+b^2c}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b}$ với a,b,c>0 và abc=1

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2022

$A=\dfrac{x-4+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}$

$=\sqrt{x}-2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}}+4=4+2\sqrt{5}$

$A_{min}=4+2\sqrt{5}$ khi $9+4\sqrt{5}$

b.

Đặt $\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{l}{z}\right)\Rightarrow xyz=1$

$B=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}$

$B_{min}=\dfrac{3}{2}$ khi $x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1$

Đúng(0)

HQ

Hồ Quang Hưng

24 tháng 12 2022

khi 9+4$\sqrt{5}$ là từ đâu ạ

Đúng(0)

K

Kinder

13 tháng 6 2021

1. Cho $a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{b+3c+2a}+\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{6}$

2. Cho $a,b\ge0$ và $a+b=2$ Tìm Max

$E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+20ab$

#Toán lớp 10

3

LT

Lê Thị Thục Hiền

13 tháng 6 2021

Có $ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$

Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: $\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)$ và $\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)$

Có $\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)$$\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)$

CMTT: $\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)$

$\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)$

Cộng vế với vế => $VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thục Hiền

13 tháng 6 2021

Có $a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1$

$E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab$

$=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab$

$=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab$

$=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab$

$=9a^2b^2-2ab+48$

Đặt $f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1$, đỉnh $I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)$

Hàm đồng biến trên khoảng $\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}$

$\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1$

$\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1$

Vậy...

Đúng(1)

QA

Quỳnh Anh

3 tháng 2 2021

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm GTNN của:

$T=\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{b^2c+b^2a}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b}$

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 2 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$T=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\geq \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{2}$ (theo BĐT AM-GM)

Vậy $T_{\min}=\frac{3}{2}$.

Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Đúng(2)

LS

Lil Shroud

8 tháng 1 2021

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{ab}{a+2b}+\dfrac{bc}{b+2c}+\dfrac{ca}{c+2a}$

#Toán lớp 8

2

TM

Trần Minh Hoàng

8 tháng 1 2021

Hi vọng là tìm GTLN:

Không mất tính tổng quát, giả sử b, c cùng phía với 1 $\Rightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc\ge b+c-1$.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$4=a^2+b^2+c^2+abc\ge a^2+2bc+abc\Leftrightarrow2bc+abc\le4-a^2\Leftrightarrow bc\left(a+2\right)\le\left(2-a\right)\left(a+2\right)\Leftrightarrow bc+a\le2$

$\Rightarrow a+b+c\le3$.

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:

$P\le\dfrac{ab}{9}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)+\dfrac{bc}{9}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)+\dfrac{ca}{9}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}\right)=\dfrac{1}{9}.3\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\le1$.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.

Đúng(3)

LS

Lil Shroud

8 tháng 1 2021

đề là tìm GTNN ạ, dù gì cũng cảm ơn bạn nha <3

Đúng(0)

MY

missing you =

4 tháng 6 2021

cho các số thực a,b,c không âm .Chứng minh:

$\dfrac{4a}{a+b}+\dfrac{4b}{b+c}+\dfrac{4c}{c+a}+\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}\ge7$

giúp với :(((

#Toán lớp 9

1

VN

Vuy năm bờ xuy

5 tháng 6 2021

$4.\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-1\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-2.\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\right]}{\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]^2}{\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0$

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Vậy ta có điều phải chúng minh. Dấu hằng đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

-Chúc bạn học tốt-

Đúng(2)

CE

Chitanda Eru (Khối kiến thức)

5 tháng 6 2021

Bạn giải thích hộ mình từ dòng 1 xuống dòng 2 đc ko ạ ?

Đúng(0)

G

Gay\

8 tháng 6 2021

Cho a,b,c > 0 và $a^2+b^2+c^2+abc\ge4$
CMR: $\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}\ge\dfrac{a}{\sqrt{2-a}}+\dfrac{b}{\sqrt{2-b}}+\dfrac{c}{\sqrt{2-c}}$

#Toán lớp 9

0

TN

Trần Ngọc Linh

24 tháng 11 2021

Cho a+b+c+d ≠ 0 thỏa mãn:
$\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{b+a+d}=\dfrac{d}{c+b+a}$

Tính P = $\dfrac{2a+5b}{3c+4d}+\dfrac{2b+5c}{3d+4a}+\dfrac{2c+5d}{3a+4b}+\dfrac{2d+5a}{3c+4b}$

#Toán lớp 7

0

VP

Văn Phúc Đạt lớp 9/7 Nguyễn

13 tháng 10 2021

cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

(a,b,c,d khác 0)

chứng tỏ rằng

bài 1: $\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}$

bài 2:$\dfrac{2a+c}{3a-c}=\dfrac{2b+d}{3b-d}$

bài 3:$\dfrac{5a-2c}{3a-4c}=\dfrac{5b-2c}{3b-4d}$

giúp nhanh nha

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 10 2021

Bài 1: Đặt $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.$

$\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}$

$\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}$

Do đó: $\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}$

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Linh

26 tháng 11 2021

Cho a+b+c+d ≠ 0 và $\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{b+a+d}=\dfrac{d}{c+b+a}$

Tính giá trị biểu thức:

P = $\dfrac{2a+5b}{3c+4d}-\dfrac{2b+5c}{3d+4a}+\dfrac{2c+5d}{3a+4b}+\dfrac{2d+5a}{3c+4b}$

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP