Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//FA
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
a) Xét tứ giác AEDF có
DE//AF(DE//AB, F\(\in\)AB)
DF//AE(DF//AC, E\(\in\)AC)
Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEDF có \(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), F\(\in\)AB, E\(\in\)AC)
nên AEDF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Vậy: Khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC thì tứ giác AEDF trở thành hình vuông
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt)
(theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi).
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE ( gt ) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu \(\Delta ABC\) vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật ( vì là hình bình hành có một góc vuông )
d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông ( vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi )
AOH cân.
Lời giải:
a) Ta có:
{ME∥ACAB⊥AC⇒ME⊥AB⇒∠MEA=900{ME∥ACAB⊥AC⇒ME⊥AB⇒∠MEA=900
{MF∥ABAB⊥AC⇒MF⊥AC⇒∠MFA=900{MF∥ABAB⊥AC⇒MF⊥AC⇒∠MFA=900
Tam giác ABCABC vuông tại AA nên ∠EAF=900∠EAF=900
Tứ giác AFMEAFME có 3 góc ∠MEA=∠MFA=∠EAF=900∠MEA=∠MFA=∠EAF=900 nên là hình chữ nhật.
b)
Vì ME∥AC,MF∥ABME∥AC,MF∥AB nên áp dụng định lý Thales ta có:
MEAC=BMBC;MFAB=CMBCMEAC=BMBC;MFAB=CMBC
Chia hai vế: ⇒MEMF.ABAC=BMCM⇒MEMF.ABAC=BMCM
Vì AFMEAFME là hình chữ nhật (cmt) nên để nó là hình vuông cần có ME=MFME=MF
⇔MEMF=1⇔ABAC=BMCM⇔MEMF=1⇔ABAC=BMCM
⇔ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC⇔ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC
Vậy điểm M nằm trên BC sao cho BMBC=ABAB+ACBMBC=ABAB+AC thì AFMEAFME là hình vuông.