chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1 thì
1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2<1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
V
2
RH
30 tháng 1 2022
2n, 2n + 1 và 2n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp, luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
--> 2n(2n + 1)(2n + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
30 tháng 1 2022
- Khi \(2n\) chia cho 3 thì sẽ có số dư là 0,1,2:
- Xét \(2n=3k\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\) ⋮3 (1)
- Xét \(2n=3k+1\) =>\(2n+2=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (2)
- Xét \(2n=3k+2\) =>\(2n+1=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (3)
- Từ (1),(2),(3) suy ra \(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 với mọi số tự nhiên n.
AD
0
N
9 tháng 8 2019
Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
Ta có : \(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2>2n\left(2n+2\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.4}\\\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.6}\\\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.8}\end{cases}}\)
\(...............\)
\(\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}=B\)
\(=\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+...+\frac{2n+2-2n}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< B< \frac{1}{4}\Rightarrow A< \frac{1}{4}\) hay đpcm
NN
0
20 tháng 3 2020
Bài 1:
a) \(3\left(x+5\right)=x-7\)
\(\Leftrightarrow3x+15=x-7\)
\(\Leftrightarrow3x+15-x=-7\)
\(\Leftrightarrow2x+15=-7\)
\(\Leftrightarrow2x=-22\)
\(\Leftrightarrow x=-11\)
Vậy \(x=-11\)
20 tháng 3 2020
Bài 2:
\(\left|x+2\right|-14=-9\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=5\)
Chia 2 trường hợp:
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=5\\x+2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-7\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{3;-7\right\}\)
Hơi vội, sai thì thôi nhé!
đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)\)
vì n lớn hơn hoặc bằng 1 => 2n+1 lớn hơn hoặc bằng 3
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\)
=> \(A< \frac{1}{4}\)(đpcm)
ps:tuy nhiên ko thuyết phục lắm nhưng cái đề hơi sai đoạn n >= 1 ấy :((
nếu n=1 => 2n+1=3 => 1/3^2+...+1/3^2???