Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
Giả sử E là số tự nhiên
Biến đổi E ta có :
\(E=\frac{3n^2}{2n^2+n-1}+\frac{1}{n+1}=\frac{3n^2}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}+\frac{2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n^2+2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(3n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n-1}{2n-1}\)
Do E là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left[2\left(3n-1\right)-3\left(2n-1\right)\right]⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(6n-2-6n+3\right)⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow1⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Xét \(2n-1=1\Rightarrow n=1\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Xét \(2n-1=-1\Rightarrow n=0\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Vậy ko có số tự nhiên n > 1 nào để \(\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\) hay 3n - 1 ko chia hết cho 2n - 1
=> điều giả sử là sai hay E ko thể là số tự nhiên (đpcm)
nếu \(n=0\) thì ta thấy bài toán đúng
giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+3}+26.5^{k+1}+8^{2k+3}\)
\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
* Với n = 1, ta có: 2 - 1 2 = 9 - 8
* Với n = 2, ta có: 3 - 2 2 = 25 - 24
* Với n = 3, ta có: 4 - 3 2 = 49 - 48
* Với n = 4, ta có: 5 - 4 2 = 81 - 80
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
Ta có: \(2^{2n+1}=2.2^{2n}\) chia cho \(3\) dư \(2\forall n\in N.\)
\(\Rightarrow2^{2n+1}=3k+2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31=2^{3k+2}+31=4\left(2^3\right)^k+31=4.8^k+31\)
Lại có: \(8^k\) chia cho \(7\) dư \(1\forall k\in N\)
\(\Rightarrow4.8^k\) chia cho \(7\) dư \(4\forall k\in N\)
\(\Rightarrow4.8^k+31\) chia hết cho \(7\forall k\in N\)
\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31\) chia hết cho \(7\forall n\in N\)
Mà: \(A>7\)
\(\RightarrowĐpcm\)
