Cho a:b:c=b:c:a với a+b+c\(\ne\)0
Chứng minh:\(\left(6a+8b+666c\right)^{^{ }2014^{ }}=680^{2014}.a^{20}b^{2005}.c^{2015}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 5 2017
Ta có \(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=t\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\b=ct\\c=at\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ct^2\\c=at\end{cases}}\Rightarrow a=at^3\Rightarrow t=1\)
Vậy thì a = b = c.
Khi đó: \(\left(3a+8b+2007c\right)^{2017}=\left(2018a\right)^{2017}=2018^{2017}.a^{2017}\)
\(2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}=2018^{2017}.a^{2017}\)
Vậy nên ta có \(\left(3a+8b+2007c\right)^{2017}=2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2019
Lời giải:
Đặt $(a^{1007}, b^{1007}, c^{1007})=(x,y,z)$
Khi đó, ĐKĐB tương đương với:
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Ta thấy $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$
$\Rightarrow x=y=z$
$\Leftrightarrow a^{1007}=b^{1007}=c^{1007}$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Khi đó:
$A=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0$
HT
25 tháng 10 2015
Bị lừa chỏng vó kìa. Bạn cho **** rồi chắc chắn không ai làm đâu. Để mik giúp bạn vậy
S
8 tháng 11 2017
Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
=> \(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}=\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\) (2)
Từ (1);(2) => \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)
11 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{b}{abc}+\dfrac{a}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-2\cdot\dfrac{a+b+c}{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
21 tháng 10 2017
Chứng minh:
Đặt \(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{a}{2014}=\dfrac{a}{2015}=k\)
\(\Rightarrow a=2013k,b=2014k,c=2015k\)
Vế trái
\(4\left(2013k-2014k\right).\left(2015k-2016k\right)\)\(=4.-k.-k=4k^2\)
Vế phải
\(\left(2015k-2013k\right)^2\)\(=\left(2k\right)^2=4k^2\)
\(\Rightarrow\)4(a−b).(b−c)=(c−a)\(\Rightarrow\)đpcm
TM
2 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2014}=\dfrac{c}{2015}=\dfrac{a-b}{2013-2014}=\dfrac{b-c}{2014-2015}=\dfrac{c-a}{2015-2013}\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}.\dfrac{b-c}{-1}=\left(\dfrac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\dfrac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)
