1/ cho \(x=bc-a^2\)

0

LT

Lê Thanh Mai

30 tháng 9 2017

1) cho 2x=a+b+c. Cmr: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x²

2) cho a, b, c thoả mãn :

ab+bc+ca=abc và a+b+c=1

CM: (a-1)(b-1)(c-1)=0

3) cho x-y=12. Tính:

A= x³-y³-36xy

0

H

helpmeplsss

10 tháng 9 2023

Cho biểu thức: A =\(\dfrac{x^2+2}{x^2-x-2}-\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x-2}\) và B \(\dfrac{1}{x-2}\) (x ≠ -1;x ≠ 2)

a) Tính giá trị của A khi x = 5

b)Rút gọn P = A : B

c)Tìm x để \(^{P^2}\) =P + 2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 9 2023

a: \(A=\dfrac{x^2+2-2x\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2-2x^2+4x+x^2-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

Khi x=5 thì \(A=\dfrac{4\cdot5+1}{\left(5-2\right)\left(5+1\right)}=\dfrac{21}{3\cdot6}=\dfrac{7}{6}\)

b: P=A:B

\(=\dfrac{4x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{4x+1}{x+1}\)

c: P^2=P+2

=>P^2-P-2=0

=>(P-2)(P+1)=0

=>P=2 hoặc P=-1

=>4x+1=2x+2 hoặc 4x+1=-x-1

=>2x=1 hoặc 5x=-2

=>x=-2/5(nhận) hoặc x=1/2(nhận)

TM

Trịnh Mai Phương

1 tháng 1 2018

Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6

Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9

Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7

Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3

Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670

0

TM

Trịnh Mai Phương

2 tháng 1 2018

Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6

Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9

Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7

Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3

Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670

0

TM

Trịnh Mai Phương

2 tháng 1 2018

Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6

Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9

Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7

Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3

Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670

1

TN

Thắng Nguyễn

2 tháng 1 2018

post ít một thôi

AD

Ank Dương

29 tháng 10 2023

cho 2 biểu thức A=4√x /√x -5

Và B=√x -2 /√x -1 + 1 /√x -2 +5-2√x /x+√x -2

a)tính A khi x=81

b)rút gọn B

c)tìm các giá trị nguyên của x sao cho A/B <4

giải giúp mình câu c với ạ

Bài 1: Cho biểu thức A= \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\) B= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{9-x}{4-x}\) (x ≥ 0, x ≠ 4 )a) Tính A khi x = \(\dfrac{1}{4}\)b) Rút gọn Bc) Tìm các giá trị x nguyên sao cho A.B ≤ 2(mink đag cần...

1

H9

HT.Phong (9A5)

29 tháng 10 2023

a) Thay x = 81 vào A ta có:

\(A=\dfrac{4\sqrt{81}}{\sqrt{81}-5}=\dfrac{4\cdot9}{9-5}=\dfrac{4\cdot9}{4}=9\)

b) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\left(x\ne1;x\ge0\right)\)

\(B-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{5-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-1+5-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

c) \(\dfrac{A}{B}< 4\) khi

\(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< 4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-5}< 4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}+8-4\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24}{\sqrt{x}-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 25\)

Kết hợp với đk:

\(0\le x< 5\)

Đúng(3)

LB

Linh Bùi

27 tháng 1 2021

Đọc tiếp

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 1 2021

a) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\), ta được:

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{16}{4}\right):\left(\dfrac{1}{2}+2\right)=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-15}{4}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{-30}{20}=\dfrac{-3}{2}\)

Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(A=\dfrac{-3}{2}\)

b) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{4-x}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{x-4}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4+9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

Đúng(1)

TH

Thanh Hoàng Thanh

27 tháng 1 2021

Thay x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A ta có: A= \(\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{-3}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A nhận giá trị là -3/2

b)

S

Susunguyễn

26 tháng 7 2019

1)Cho số thực x khác o thỏa mãn x^2 - x - 1=0 . Tính (x^4 - x^8 + 1/x^4 - 1/x^8 - 1)^2019

2) Cho P là số nguyên tố >3. Chứng minh P^2 - 1 chia hết cho 24.

3) Cho a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca. Chứng minh a=b=c.

1

S

Susunguyễn

26 tháng 7 2019

giúp minh với nha

BF

Blue Frost

30 tháng 6 2018

Bài1:Cho a+b=1.Tính \(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)\)

Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0

Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy

Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)

5

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

Y

yoyo2003ht

20 tháng 9 2017

1Cho x,y >1 . Chứng minh : x²/(y-1) + y²/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8

2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64

3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9

4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

28 tháng 3 2021

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2