cho duong tron tam I ban kinh R va diem A nam tren duong tron . Lay M tm IM*IA=R^2 . chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2019
cho e hỏi (O,EB) có nghĩa là thuộc đg tròn O BKinh EB hả anh
5 tháng 6 2019
Hình tự vẽ
Theo đề có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)
Trong tam giác vuông ABO có : OB = R ; OA = 2R nên cos \(\widehat{AOB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOB}=60^o\)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ta có AO là phân giác \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)
mà \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{COD}\)kề bù nên suy ra \(\widehat{COD}=120^o\)
Lời giải:
Sửa đề theo yêu cầu: \(\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
----------------------
Ta có:
\(\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM})\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA})^2+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Leftrightarrow R^2+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=R^2\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IA}=0\). Vậy tích vô hướng của \(\overrightarrow{AM}; \overrightarrow{IA}\) bằng $0$,
nghĩa là \(\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{IA}\)
Do đó $MA$ là tiếp tuyến của $(I)$
Bạn xem lại đề
\(IM.IA=R^2\). Mà \(IA=R\) (do $I$ là tâm và $A$ nằm trên đường tròn)
\(\Rightarrow IM=R\)
\(\Rightarrow M\in (I)\)
Khi đó $MA$ là dây cung của $(I)$ chứ không thể là tiếp tuyến.