Cho đường thẳng (d): y=\(\frac{2mx-2x-2}{m-2}\) với m khác 1: m khác 2
a) Vẽ (d) với m=-1
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Thế m=-1 vào pt, ta có:
\(y=\dfrac{4x+2}{3}\)
Bảng giá trị:
x | 0 | \(-\dfrac{1}{2}\) |
y=\(\dfrac{4x+2}{3}\) | \(\dfrac{2}{3}\) |
0 |
b)Mình sẽ làm sau!
b: \(y=\dfrac{2mx-2x-2}{m-2}=\dfrac{x\left(2m-2\right)}{m-2}-2\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{2m-2}{m-2}-y-2=0\)
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{2m-2}{m-2}\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-2\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{2m-2}{m-2}\right)^2+1}}\)
Để d lớn nhất thì \(\sqrt{\left(\dfrac{2m-2}{m-2}\right)^2+1}_{min}\)
=>(2m-2)/(m-2)^2+1 min
\(\left(\dfrac{2m-2}{m-2}\right)^2+1=\left(\dfrac{2m-4+2}{m-2}\right)^2+1\)
\(=4\left(\dfrac{2}{m-2}\right)^2+1>=4\cdot4+1=17\)
Dấu = xảy ra khi m=0
Lời giải:a) Gọi $M(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Ta chỉ cần chỉ ra $x_0,y_0$ có tồn tại là được.
$M\in (d), \forall m$
$\Leftrightarrow y_0=(m-2)x_0+2, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+(2-2x_0-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ 2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0,2)$ (đpcm)
b) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Dễ thấy $A(\frac{-2}{m-2},0)$ và $B(0,2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nếu khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{(m-2)^2}{4}+\frac{1}{4}\)
Để $h=1$ thì \((m-2)^2+1=4\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}-2\)
c) Để $h_{\max}$ thì $\frac{(m-2)^2+1}{4}$ min
$\Leftrightarrow (m-2)^2+1$ min
Dễ thấy $(m-2)^2+1$ đạt giá trị min bằng $1$ khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2$
a:
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
a: y=mx+2
=>mx-y+2=0
d(O;(d))=1
=>\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
=>căn m^2+1=2
=>m^2+1=4
=>m^2=3
=>\(m=\pm\sqrt{3}\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0