Jup 2 bai nay 3 tich ( 24 diem hoi dap roi ) ( Lam dc 1 cau 2 tik )
1. CMR
A= 111...1111 - 222....2222 La so chinh phuong
(2n chu so 1) (n chu so 2)
2. CMR
\(4.n^3+14.n^2+6n+12⋮2n+1\)
Voi moi n thuoc Z *
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
11 tháng 10 2016
a) \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^n}\)
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)
b) Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b là các chữ số)
Ta có: ab.75 = x2 \(\left(x\ne0\right)\)
=> ab.3.52 = x2
Để ab.75 là 1 số chính phương thì ab = 3.k2 \(\left(k\ne0\right)\)
Lại có: 9 < ab < 100 => 9 < 3.k2 < 100
=> 3 < k2 < 34
Mà k2 là số chính phương nên \(k^2\in\left\{4;9;16;25\right\}\)
\(\Rightarrow ab\in\left\{12;27;48;75\right\}\)
Vậy số cần tim là 12; 27; 48; 75
c) Đặt \(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{101}{3^{101}}\)
\(3B=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(2B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(6B=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\)
\(6B-2B=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(4B=3-\frac{101}{3^{100}}-\frac{1}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(4B=3-\frac{303}{3^{101}}-\frac{3}{3^{101}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(4B=3-\frac{205}{3^{101}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}\)
TV
0
KS
0
FC
0
S
15 tháng 7 2019
\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)
XO
15 tháng 7 2019
A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1
= \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)
= \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương (đpcm)
b) \(2+4+6+...+2n\)
= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)
= \(n.\left(n+1\right)\)
= \(n^2+n\)
\(\Rightarrow\)B không là số chính phương
2.\(4n^3+14n^2+6n+12=4n^3+2n^2+12n^2+6n+12\)
\(=(2n+1)(2n^2+6n)+12\)\(⋮\)\(2n+1\)
Mấy bước sau bạn làm tiếp nhé.