Chứng minh rằng:Nếu \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)Thì \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\) ...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:Nếu \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
Thì \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\) , \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
16 tháng 7 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(k^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1)
Lại có: \(k^2=k.k=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\) (đpcm)
16 tháng 7 2017
Cảm ơn bạn bạn giải bài tiếp theo ik bài mà mk nvuwaf đăng í tìm 3 số ....
cảm ơn nhìu
VM
18 tháng 9 2019
Câu 2:
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vậy : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
18 tháng 7 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk,c=dk
a,Ta có \(\frac{a-b}{a}-\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}\frac{k-1}{k}.1\)
Tương tự ta có \(\frac{c-d}{c}=\frac{k-1}{k}.2\)
Từ (1) và (2) suy ra đều phải chứng minh .
b,Ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}.3\)
Tương tự ta có \(\frac{a-b}{c-b}=\frac{b}{d}.4\)
Từ (3) và (4) suy ra đều phải chứng minh
10 tháng 7 2019
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
10 tháng 7 2019
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
VM
22 tháng 9 2019
a)
i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2019
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
rk phùng minh quân lm đc câu này ko
chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì a/b=c/d=a+c/b+d
lm đc ko mk đg gấp