Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi Mlaf trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Chứng minh rằng:
a) AC\(\perp\)CD
b) AM=\(\frac{BC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2023
a: Xet tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>AC vuông góc CD
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=BC/2
29 tháng 12 2023
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
16 tháng 12 2021
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
KV
7 tháng 3
a) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét ∆AMB và ∆DMC có:
AM = DM (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
MB = MC (cmt)
⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)
⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)
Lại có:
∠MAC + ∠MAB = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ∠MAC + ∠MDC = 90⁰
⇒ ∠DAC + ∠ADC = 90⁰
∆CDA có:
∠DAC + ∠CDA + ∠ACD = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ACD)
⇒ ∠ACD = 180⁰ - (∠DAC + ∠CDA)
= 180⁰ - 90⁰
= 90⁰
⇒ ∆ACD vuông tại C
Do ∆AMB = ∆DMC (cmt)
⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:
AC là cạnh chung
AB = CD (cmt)
⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)
b) Do ∆ABC = ∆CDA (cmt)
⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)
Do AM = DM (gt)
⇒ AM = DM = ½AD
Mà AD = BC (cmt)
⇒ AM = ½BC
21 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=DC; AC=BD
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
30 tháng 3 2020
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
12 tháng 9 2015
a, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(BC=\sqrt{25}=5\)
B, xét tam giác BAC và DCA có:
BM=MC
AM=MD
góc BMA= DMC (đối đỉnh)
=> Tam giác BAC=DCA
=>BA=DC
Góc BAM=MDC=>BA//DC(so le trong)
cho mk xin **** nah