Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) a) f(x) = x^100 x^200 1 g(x) = x^4 x^2 1 b) f(x) = x^ 1970...

TT

Thuy Truong

8 tháng 11 2018

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) a) f(x) = x^100 + x^200 + 1 g(x) = x^4 + x^2 + 1 b) f(x) = x^ 1970 + x^1930 + x^1890 g(x) = x^20 + x^10 + 1 Làm hộ mình nhé , ai làm được mình tick cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

KP

Kóc PII

12 tháng 11 2018

Chứng minh rằng:

a, F(x)= x⁴⁰⁰ + x²⁰⁰ + 1 chia hết cho G(x)= x⁴+ x² + 1

b, F(x)= x¹⁹⁷⁰ + x¹⁹³⁰+ x¹⁸⁹⁰ chia hết cho G(x)= x²⁰ + x¹⁰ + 1

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2018

Phần a)

Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)

Chứng minh bổ đề:

Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)

Bổ đề đc chứng minh.

-----------------------------------

Ta có:

\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)

\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)

Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:

\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)

\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)

\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)

Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)

(đpcm)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2018

Phần b)

\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)

Thấy rằng:

\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)

\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)

Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)

\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)

Do đó:

\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)

Đúng(0)

T

thanh

25 tháng 3 2018

cho x thuộc Z chứng minh rằng x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1

#Toán lớp 8

1

MD

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}

25 tháng 3 2018

có x^200+x^100+1=x^100*(x^2+1)+1
x^4+x^2+1=x^2*(x^2+1)+1
mà x^100chia hết cho x^2
x^2+1chia hết cho x^2+1
1 chia hết cho1
suy ra x^100*(x^2+1)+1chia hết cho x^2*(x^2+1)+1 hay x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1

Đúng(0)

RZ

roronoa zoro

13 tháng 12 2017

Cho đa thức f(x)= \(a.x^3+b.x^2+c.x+d\) với a , b , c , d là các hệ số nguyên . Biết rằng f(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên . Chứng minh rằng a , b , c , d đều chia hết cho 5

#Toán lớp 7

0

H

hoangtuvi

8 tháng 5 2021

Cho F(x) là một đa thức bậc 4. Biết rằngF(1)=F(-1);F(2)=F(-2)
Chứng minh rằng F(x)=F(-x) với mọi giá trị của x .

#Toán lớp 7

0

OS

Oh Sehun

13 tháng 9 2019

1)Tìm a,b để đa thức f(x) chia hết cho g(x) vưới:

a) f(x) = x^4-x^3+6x^2-x+a ; g(x)= x^2-x+5

b) f(x) = 3x^3 + 10x^2 -5x+a ; g(x) = 3x+1

c) f(x) =x^3-3x+a ; g(x) = (x-1)^2

2)Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) để tìm thg và dư ( đặt tính cột dọc or làm hàng ngang bt )

a) f(x) = 4x^3 - 3x^2 +1 ; g(x)= x^2+2x-1

b) f(x) = 2-4x+3x^4+7x^2-5x^3; g(x)=1+x^2-x

#Toán lớp 8

0

JJ

Jungkook Jeon

19 tháng 2 2018

bài 1: tìm các hệ số a và b của đa thức f(x)=a+b biết rằng f(1)=1,f(2)=4 bài 2:cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. chứng minh rằng a=b=c=0 bài 3: cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2022

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

LN

Long nguyen van

15 tháng 7 2017

cho f(x)=x^99+x^88+...+x^11+x và g(x)=x^9+x^8+...+x+1.CMR: f(x) chia hết cho g(x)

#Toán lớp 8

0

HK

Hơi khó

25 tháng 12 2022

Cho 2 đa thức f(x)=\(x^4-9x^3+21x^2+x+a\) và g(x)=\(x^2-x-2\)
a)Cho a =-100,tìm dư của phép chia đa thức f(x) và g(x)

b)Tìm a để f(x) chia hết cho g(x)

Giải chi tiết hộ mình nhé thanks

#Toán lớp 8

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

25 tháng 12 2022

Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được

\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)

Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).

a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).

b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).

Đúng(0)

OS

Oh Sehun

14 tháng 9 2019

1)Tìm a,b để đa thức f(x) chia hết cho g(x) vưới:

a) f(x) = x^4-x^3+6x^2-x+a ; g(x)= x^2-x+5

b) f(x) = 3x^3 + 10x^2 -5x+a ; g(x) = 3x+1

c) f(x) =x^3-3x+a ; g(x) = (x-1)^2

2)Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) để tìm thg và dư ( đặt tính cột dọc or làm hàng ngang bt )

a) f(x) = 4x^3 - 3x^2 +1 ; g(x)= x^2+2x-1

b) f(x) = 2-4x+3x^4+7x^2-5x^3; g(x)=1+x^2-x

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP