*Bài 1: Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại điểm C và cắt đường tròn (O') tại điểm Da) Chứng minh khi đường thẳng quay quanh A thì \(\widehat{CBD}\...

0

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 8 2018

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O) ,D ∈ (O’)). Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì ∠ CBD có số đo không đổi

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 8 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếptuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua Acắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BCa) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh AM2 = AB.ACc) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MCd) Chứng...

VN

vũ ngọc hà vy

4 tháng 4 2020

1

TN

Thanh Nhàn ♫

5 tháng 4 2020

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3

Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3

=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)

=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây

Học tốt

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếptuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua Acắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BCa) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh AM^2 = AB.ACc) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MCd) Chứng...

VN

vũ ngọc hà vy

4 tháng 4 2020

Cho hai đường tròn (O) và(O')cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O)'.1. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.2. Đường thẳng AC cắt đường tròn(O')tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.3. Chứng minh tia BA là tia phân giác của góc...

0

XM

Xuân Mai

12 tháng 4 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 4 2021

1: Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ABC}=90^0\)

Xét (O') có

\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ABD}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=90^0+90^0=180^0\)

hay C,B,D thẳng hàng(đpcm)

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn \(\left(C\in\left(O\right),D\in\left(O'\right)\right)\) a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì \(\widehat{CBD}\) có số đo không đổi b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm...

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 5 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

8 tháng 6 2017

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BCa, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường trònb, Chứng minh A M 2 = A B . A C c, Đường thẳng qua B, song song với AM...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2018

cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. H là giao điểm của AO và BCa) Chứng minh AE.AD=AH.AO=\(AB^2\)b) Chứng minh \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD...

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2018

a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0

b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^

BE//AM => A M N ^ = B E N ^

=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^

Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)

MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)

Đúng(5)

L

lethienduc

4 tháng 3 2020

1

TT

Thanh Tùng DZ

4 tháng 3 2020

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ABD\)có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}\); \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB^2\)( 1 )

Xét \(\Delta ABO\)vuông tại B ( do AB là tiếp tuyến ), đường cao BH ( tự c/m ), ta có hệ thức lượng

\(AH.AO=AB^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(AD.AE=AH.AO=AB^2\)

b) \(AD.AE=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AOD\)có :

\(\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\); \(\widehat{EAH}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta AEH\approx\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)( 3 )

Mà \(\Delta ODE\)cân tại O ( do OE = OD ) \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)

c) đường thẳng qua B vuông góc với CD tại I

Xét hai tam giác vuông BID và CBI có :

\(\widehat{IDB}=\widehat{CBI}\); \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BID\approx\Delta CIB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IC}=\frac{DB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{ID}{IB}.\frac{IB}{IC}=\frac{ID}{IC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)

Mặt khác : \(\Delta DAC\)có : BI // AC

\(\Rightarrow\frac{FI}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{DI+CI}=\frac{1}{1+\frac{CI}{DI}}=\frac{1}{1+\frac{BC^2}{BD^2}}=\frac{BD^2}{BD^2+BC^2}=\frac{BD^2}{4R^2}\)( R là bán kính )

\(\Rightarrow FI=\frac{BD^2.AC}{4R^2}\)( 5 )

Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta ACO\)có :

\(\widehat{BCD}=\widehat{OAC}\); \(\widehat{CBD}=\widehat{ACO}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\approx\Delta CAO\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{OC}\Rightarrow BC=\frac{AC.BD}{R}\)( 6 )

Xét 2 tam giác vuông BIC và BCD có :

\(\widehat{BCD}\)( chung ) ; \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta DBC\)( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow IB=\frac{BC.BD}{2R}\)( 7 )

Từ ( 6 ) và ( 7 ) suy ra : \(IB=\frac{AC.BD^2}{2R^2}\)( 8 )

Từ ( 5 ) và ( 8 ) suy ra : \(IF=\frac{IB}{2}\Rightarrow\)F là trung điểm của IB

\(\Rightarrow HF\)là đường trung bình của \(\Delta BCI\)\(\Rightarrow HF//CD\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM \(\widehat{AMO}=\widehat{CEA}\)c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F....

BV

Bùi Việt Anh

21 tháng 3 2019

0

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 1 2019

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 1 2019

Giải bài 28 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9