Giai phương trình: \(\dfrac{5}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+5}}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
HV
1
HV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\sqrt{x\left(x+3\right)}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\left(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\dfrac{4x-x-3}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}\right)-\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\left(\dfrac{4x-x-3}{\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{x+2}{x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2};x\ne1-\sqrt{2}\)
\(x+2+x\sqrt{2x+1}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)-x\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+2}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\x^2-x-2=0\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
\(\left(x^2+1\right)^2=5-x\sqrt{2x^2+4x}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-4+x\sqrt{2x^2+4x}=0\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4x}=t\Rightarrow t^2=x^2\left(2x^2+4x\right)=2\left(x^4+2x^2\right)\)
Pt trở thành:
\(\dfrac{t^2}{2}-4+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4x}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4x}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-2=0\left(x>0\right)\\x^4+2x^2-8=0\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x^2}+2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t\Rightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}=\dfrac{1}{t^2}\)
Pt trở thành:
\(\dfrac{1}{t^2}+2t=3\)
\(\Rightarrow2t^3-3t^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(x>0\right)\\\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=-\dfrac{1}{2}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vô-nghiệm\right)\\4x^2=2x^2+9\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Kiểm tra lại vế trái đề bài câu b
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
29 tháng 8 2021
Bài 2:
Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)