Question

[Quỳnh Như]

Trong các hình chữ nhật nội tiếp trong hình tròn bán kính 3cm, tìm hình có diện tích lớn nhất.

Answer 1

[zzz_Ngu xuẩn_zzz]

Gọi x là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm trên đường kính đường tròn 0<x<10.

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm trên đường tròn là: $2\sqrt{{10}^2-x^2}$ 

Diện tích hình chữ nhật: $S=2x\sqrt{{10}^2-x^2}$ 

Đặt  $f\left(x\right)=2x\sqrt{{10}^2-x^2},0<x<10$

Ta có:

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)=2\sqrt{{10}^2-x^2}-\frac{2x^2}{\sqrt{{10}^2-x^2}}={2.10}^2-4x^2\\ f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=\frac{10\sqrt{2}}{2}(Do0<x<10)\end{array}$ 

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{10\sqrt{2}}{2}$.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: $S=10\sqrt{2}.\sqrt{{10}^2-\frac{{10}^2}{2}}=100\left(c{m}^2\right)$