K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2018

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{b+c}{b}.\dfrac{c+a}{c}=8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)

Với mọi \(a,b,c>0\) ta có :

+) \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

+) \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=c\)

+) \(\left(c+a\right)^2\ge4ca\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow c=a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2.\left(b+c\right)^2.\left(c+a\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow\Delta ABC\) đều \(\left(đpcm\right)\)

6 tháng 11 2018

AM-GM 1 dòng

6 tháng 11 2018

Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

18 tháng 1 2019

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=8abc\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm:

\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Vậy, △ABC là tam giác đều (đpcm)

18 tháng 1 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(VT=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\cdot2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\cdot2\sqrt{\dfrac{a}{c}}=8\sqrt{\dfrac{abc}{abc}}=8=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Mà VT = VP => a = b = c

=> tam giác ABC đều

8 tháng 1 2021

\(P=\dfrac{ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+b^2\right)}{abc}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(P\ge\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}=\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)-\dfrac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2+b^2}{ab}.\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}.\dfrac{2\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}}-\dfrac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\sqrt{ab}}{\sqrt{2ab}}=6-\left(4-\sqrt{2}\right)=2+\sqrt{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A.

 

28 tháng 1 2021

Đề viết sai, cosA/2 không phải cos1/2.

Gọi D là chân đường phân giác góc A, ta có:

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}l_a.c.sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{2}l_a.b.sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow bc.sinA=l_a\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow l_a=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{A}{2}}{\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}}=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)

30 tháng 8 2016

Bằng nhau

30 tháng 8 2016

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

11 tháng 1 2016

Mấy bài này mình đã làm rồi.