Question

[trang huynh]

Cho tam giác BOC vuông tại O,có trung tuyến OI.Trên tia đối của tia IO lấy điểm E sao cho OI=OE

a)Tứ giác OBEC là hình gì?Vì sao?

b)Lấy D đối xứng với B qua O,A đối xứng với C qua O.Chứng minh ABCD là hình thoi

c)Chứng minh E đx với A qua trung điểm K của OB

d)Tam giác BOC cần điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông

Mn giúp mik nha.Mik cần gấp lắm.Cảm ơn trước luôn nha☺☺☺☺

Answer 1

[Nhiên An Trần]

0

a, Tứ giác OBEC có 2 đường chéo BC và OE cắt nhau trung điểm I nên là hình bình hành có \(\hat{BOC}=90^o\)nên là hình chữ nhật nên BE = AC

b, Tứ giác ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại trung điểm O nên là hình bình hành mà lại có 2 đường chéo đó vuông góc nên là hình thoi

c, Em tự chứng minh \(\Delta AOB=\Delta OBE\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=OE\)

Tứ giác ABEO có AB = OE, BE = AO (cùng = AC) nên là hình bình hành nên 2 đường chéo AE và OB cắt nhau tại trung điểm K nên E đối xứng với A qua trung điểm K của OB

d, Để tứ giác ABCD là hình vuông \(\Leftrightarrow BD=AC\Leftrightarrow2BO=2OC\Leftrightarrow BO=OC\Leftrightarrow\Delta BOC\)vuông cân tại O