Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường trung tuyến AM và các đường cao BH, CK. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các tia BH, CK lần lượt tại D và E. Từ C kẻ đường thẳng song song với AM và cắt ti...

QN

Quách Nguyễn Sông Trà

29 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường trung tuyến AM và các đường cao BH, CK. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các tia BH, CK lần lượt tại D và E. Từ C kẻ đường thẳng song song với AM và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:a) Diện tích tam giác ABM bằng diện tích tứ giác ACMEb) Tam giác MDE là tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn Minh

14 tháng 5 2017

Câu hỏi hay

Cho \(\Delta ABC\)( góc A\(\ne\) 90 độ) với đường trung tuyến AM và các đường cao BH,CK. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các tia BH,CK lần lượt tại D,E. Chứng minh tam giác DME là tam giác cân

#Toán lớp 7

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

16 tháng 5 2017

Kẻ \(MI⊥AB,MJ⊥AC\)

Ta thấy \(\widehat{EAK}=\widehat{AMI}\) (Cùng phụ với \(\widehat{KAM}\))

Vậy nên \(\Delta EAK\sim\Delta AMI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EA}{AM}=\frac{AK}{MI}=2.\frac{AK}{KC}\)

Tương tự : \(\Delta DAH\sim\Delta AMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DA}{AM}=\frac{AH}{MJ}=2.\frac{AH}{BH}\)

Mà \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{HB}{KC}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}\)

Vậy thì \(\frac{AE}{AM}=\frac{DE}{AM}\Rightarrow AE=ED.\)

Tam giác DEM có MA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại M.

Đúng(0)

QN

Quách Nguyễn Sông Trà

29 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường trung tuyến AM và các đường cao BH, CK. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các tia BH, CK lần lượt tại D và E. Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác ABM=1/3 diện tích tứ giác ACME b) Tam giác MDE là tam giác cân ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TG

trần gia bảo

7 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại E.

a) Gọi p₁,p₂ lần lượt là chu vi các tam giác EHA và ABC. C/m:\(\frac{EH}{AB}=\frac{p_1}{p_2}\)

b) Qua A kẻ đường thẳng song song CH cắt BH taị D. Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. C/m: DE vuông góc AM.

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh

21 tháng 3 2023

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông góc AM tại H, BH cắt AC tại Da) C/m: tam giác BAD đồng dạng với tam giác BHA. Suy ra AB2 = BH.BDb) từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại E. C/m I là trung điểm DEc) chứng minh C,H,E thẳng hàng MÌNH CHỈ CẦN CÂU...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 3 2023

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc ABD chung

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHA

=>BA/BH=BD/BA

=>BA^2=BH*BD

b: Xét ΔAMB có IE//MB

nên IE/MB=AI/AM

Xét ΔAMC có ID//MC

nên ID/MC=AI/AM

=>IE/MB=ID/MC

mà MB=MC

nên IE=ID

=>I là trung điểm của ED

c: DE//BC

=>DI/BM=HI/HM

=>EI/CM=HI/HM

mà góc EIH=góc HMC

nên ΔIEH đồng dạng với ΔMCH

=>góc IHE=góc MHC

=>C,H,E thẳng hàng

Đúng(0)

HC

Hồ Công Nguyên

22 tháng 4 2019

cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt Ch tại P và kẻ đường thẳng song song với CH cắt BH tại Q. gọi m là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) CA.AH=CB.AP. b) AM vuông góc PQ

#Toán lớp 8

0

VD

Vô Danh

14 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), BH cắt AC tại D.a) Chứng minh tam giác BAD đồng dạng tam giác BHAb) Chứng minh BH= AH2/HDc) Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và AB tại E. Chứng minh I là trung điểm của DEd) Chứng minh C, H, E thẳng hàngGiusp em với ạ. Chỉ dùng những kiến thức ở lớp 8. Em cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

S

💢Sosuke💢

15 tháng 6 2021

Em tham khảo nhé ~

Đúng(1)

LD

Lê dương

13 tháng 4 2018

cho tam giac ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H và cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại e. Chứng minh ba điểm C, H, E thẳng hàng

#Toán lớp 8

0

TH

Tuấn Huỳnh Thanh

16 tháng 9 2021

cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi BH, CK lần lượt là các đường cao kẻ từ B và C( H thuộc AC, K thuộc AB). Biết BH cắt CK tại M và AM cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác HKBC nội tiếp đường tròn

#Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 9 2021

\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn

Đúng(2)

BM

BiBo MoMo

27 tháng 9 2019

cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CK. từ N kẻ đường thẳng song song với CK cắt BC tại F, các đường qua F và song song BN, qua B và song song với CK cắt nhau ở D

a, cm tứ giác BDCK là hình bình hành

b, cm tứ giác KNCD là hình thang

c, cm AM//DN và AM=DN

d, tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để KNCD là hình thang cân

#Toán lớp 8

0

HC

Hồ Công Nguyên

23 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại P và kẻ đường thẳng song song với CH cắt BH tại Q. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) CA.AH=CB.AP. b) AM vuông góc PQ (Chủ yếu là chứng minh câu b)

#Toán lớp 8

1

TT

Thanh Tùng DZ

23 tháng 4 2019

Ta có : AQ // CH ; AP // BH nên Tứ giác AQHP là hình bình hành nên AP = HQ

để C/m CA.AH = CB.AP hay CA.AH = CB.HQ

Ta có : \(\widehat{BHD}=90^o-\widehat{HBD}\); \(\widehat{BCA}=90^o-\widehat{HBD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{BCA}\)

Mà \(\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)( đối đỉnh ) nên \(\widehat{AHQ}=\widehat{BCA}\)

Ta có :

\(\widehat{HAQ}=\widehat{HAC}+\widehat{A_2}=\widehat{HAC}+\widehat{C_1}=180^o-\widehat{AHC}=180^o-\left(90^o+\widehat{A_1}\right)=90^o-\widehat{A_1}\)

Mà \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAQ}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HQA\)có :

\(\widehat{ACB}=\widehat{AHQ}\)( cmt ) ; \(\widehat{ABC}=\widehat{HAQ}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta QAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HQ}{AH}\)hay \(\frac{AC}{BC}=\frac{AP}{AH}\) \(\Rightarrow\)AC.AH = BC.AP

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP