1/ Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh $\frac{ac}{bd}=\frac{a^2 c^2}{b^2 c^2}$2/ Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$ và a b c $\ne$0. Tính $M=\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}$3...

TT

Thong the DEV

19 tháng 10 2018

1/ Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh $\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$2/ Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$ và a + b + c $\ne$0. Tính $M=\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}$3/ Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{2018}=\frac{2018}{a}$ và $a+b+c\ne\left(-2018\right)$....

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

R

Rosie

9 tháng 2 2020

cho biết $a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25$ ; $c^2+\frac{b^2}{3}=9;a^2+ac+c^2=16$ và a≠0, b≠0, c≠0. Chứng minh : $\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}$

#Toán lớp 7

1

👁💧👄💧👁

9 tháng 2 2020

Có $a^2+ab+\frac{b^2}{3}=c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\left(=25\right)$

$\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac\\ \Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}$

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

29 tháng 10 2019

Cho a,b,c,d $\ne$ 0 và $b^2=ac;c^2=bd.$ Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}=\frac{a}{d}$

#Toán lớp 7

1

TB

Trần Bình Như

30 tháng 10 2019

Ta có: b² = ac

=> a/b = b/c (1)

Ta có: c² = bd

=> b/c = c/d (2)

Từ (1) và (2)

=> a/b = b/c = c/d

=> a²/ b² = c² / b² = c²/d² = ( a+ b+ c )²/ (b+d+c )²=a² +b²+c² / b² + c² +d² (3)

( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Ta có: a/b = b/c = c/d

=> a/b . b/c . c/d = (a/b)³ = a.b.c/b.d.c = a/d (4)

Từ (3) và (4)

=> ( a+ b+ c )²/ (b+d+c )²=a² +b²+c² / b² + c² +d²= a/d

chúc bạn hok tốt

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

31 tháng 10 2019

này Trần Bình Như, cho mk hỏi tại sao lại là $\left(\frac{a}{b}\right)^3$

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

31 tháng 10 2019

Cho a,b,c,d $\ne$ 0 và $b^2=ac;c^2=bd$. Chứng minh: $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}=\frac{a}{d}$

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2019

Lời giải:
Từ $b^2=ac; c^2=bd\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Đặt $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow b=ct; a=bt; c=dt$

Khi đó:

$\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(ct)^2+(dt)^2}{b^2+c^2+d^2}=t^2(1)$

$\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{(bt+ct+dt)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{t^2(b+c+d)^2}{(b+c+d)^2}=t^2(2)$

$\frac{a}{d}=\frac{bt}{d}=\frac{ct.t}{d}=\frac{dt.t.t}{d}=t^3$

Vậy $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}$ nhưng không bằng $\frac{a}{d}$ (trừ phi $t=1$)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2019

Đặng Quốc Huy: bạn đọc bài giải của mình sẽ hiểu là đề của bạn sai đấy. Chỉ có dấu "=" đầu tiên đúng thôi. Vì 2 phân thức đầu tiên có giá trị $t^2$, còn $\frac{a}{d}=t^3$ nên đâu thể khẳng định 3 phân thức bằng nhau, trừ phi $t=1$

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Huy

30 tháng 10 2019

Cho a,b,c,d $\ne$ 0 và $b^2=ac;c^2=bd$. Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}=\frac{a}{d}$

#Toán lớp 7

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 10 2019

Đề bài sai nhé

Đẳng thức này mới đúng: $\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a}{d}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 10 2019

$\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}$

$\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}$

Đúng(0)

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

10 tháng 8 2019

Cho a+b+c=0; a,b,c≠0. Chứng minh $\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|$

#Toán lớp 9

1

BN

bach nhac lam

10 tháng 8 2019

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}}$

$=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}}$

$=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|$

Đúng(0)

HH

Hồ Hoàng Anh Toàn

19 tháng 8 2019

Cho a+b+c=0; a,b,c≠0. Chứng minh :

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|$

#Toán lớp 9

1

TT

Trần Thanh Phương

19 tháng 8 2019

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}}$ ( do $a+b+c=0$ )

$=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}}$

$=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}$

$=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|$ ( đpcm )

Đúng(0)

A

Alayna

19 tháng 12 2016

1/ Cho b²= ac. Chứng minh $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}$

2/ Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{4a}$ ( a,b,c $\ne$ 0). Chứng minh b = c

* giúp e 2 bài này gấp mọi người ơi *

#Toán lớp 7

1

NH

Nguyễn Huy Tú

19 tháng 12 2016

Bài 1:
Giải:

Ta có: $b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$ (1)

$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$

Đúng(0)

MR

Mashiro Rima

1 tháng 2 2017

Câu 1:Cho dãy tỉ số bằng nhau:$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}\frac{a+b+c+2d}{d}$Tìm giá trị $M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}$Câu 2 Cho $S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$Chứng minh S không là số chính phươngCâu 3: Tìm các số a,b,c biếtab=c;bc=4a;ac=9bCâu 4Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$Chứng minh $^{\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}}$Câu 5a,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thái Sơn

3 tháng 3 2020

Cho a, b, c ≠ 0, chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}$ ≥ $\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2020

$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{b^2c^2}}=2\left|\frac{a}{c}\right|\ge\frac{2a}{c}$

Tương tự: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2c}{b}$ ; $\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}$

Cộng vế với vế:

$2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\right)$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thái Sơn

3 tháng 3 2020

Cảm ơn bạn.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP