Cho A = 10n + 18n - 1 (n \(\in\) N*) CMR: A chia hết cho 27
( lời giải đúng, đầy đủ mình mới like)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
31 tháng 10 2015
27 chữ số 1 có dạng:11111....11111(27 chữ số 1)
mà 111111.....111111chia hết cho 27 =>11111....111 chia hết cho 3 và 9
=> 1+1+1+1+...+1+1chia hết cho 3 và 9 hay 27 chia hết cho 3 và 9
vậy 111111..1111 chia hết cho 27
tương tự
23 tháng 8 2021
Gọi A=11...1⏟,B=11...1⏟. Đặt C=A:B thì
81 chữ số 9 chữ số
C=10...0⏟10...0⏟1...0...0⏟1 gồm 9 chữ số 1 và 64 chữ số 0, chia hết cho 9.
8 chữ số 8 chữ số 8 chữ số
Ta thấy A=B.C mà B và C cùng chia hết cho 9, vậy A chia hết cho 81.
ML
11 tháng 7 2015
Chứng minh quy nạp \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (1)
+n = 1; A = 27⋮27
+Giả sử (1) đúng với n = k (k ≥ 1); tức là 10k + 18k - 1⋮27
+Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh 10k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.
Thật vậy, ta có: 10k+1 + 18(k+1) - 1 = 10.10k + 18k + 17 = 27.10k - 17(10k + 18k - 1) +324k = 27(10k + 12) - 17.(10k + 18k - 1)
Mà 10k + 18k - 1⋮27 (giả thiết quy nạp) và 27(10k + 12)⋮27
Nên 10k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.
PX
1
NV
3
30 tháng 6 2018
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
AH
13 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
NH
0
31 tháng 10 2015
Tổng của chúng là:n/2 x (2n-1)+1=n/2 x 2n=n.n=n2
Vậy tổng của chúng là số chính phương.
TL
1
29 tháng 7 2017
cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra n=1
A = 10n +18n -1 = (10n-1)+18n = 999...9 +18n (n chữ số 9)
= 9(1111...111 +2n)chia hết cho 9 (n chữ số 1)
Đặt B = 111...111+2n = 111...111 - n +3n
Tổng các chữ số của 111...111 là n
=> B=111...111 - n +3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Vì (3,9)=1 => A chia hết cho 27