Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức 16n -1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
5
10 tháng 12 2016
Với n chẵn thì n = 2k
\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)
Chia hết cho 17
Với n lẻ thì n = 2k + 1
\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n chẵn
24 tháng 7 2018
\(256^{k-1}+....\) là gì vậy bạn nhìn khó hiểu vậy
NH
0
VN
12
24 tháng 7 2018
Ta có: 16n-1=(17-1)n-1=BS17+1-1 (vì n chẵn)=BS17\(⋮\)17 => Đpcm
24 tháng 7 2018
Ta có: 16n-1=(17-1)n-1=BS17+1-1 (vì n chẵn)=BS17\(⋮\)17 => Đpcm
20 tháng 1 2020
Bạn tham khảo tại đây nhé!!
olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html
CC
20 tháng 1 2020
\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)( \(k\inℕ\))
\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì \(k\), \(k-2\), \(k-1\), \(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)
Vì \(k\), \(k-1\), \(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)
mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)
hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)
NH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
TT
1
24 tháng 7 2018
Xét n chẵn, n có dạng 2k (k thuộc N), khi đó:
16n - 1 = 162k - 1 = (162)k - 1 chia hết cho 162 - 1 =255, mà 255 chia hết cho 17. Suy ra 16n - 1 chia hết cho 17
Xét n lẻ, n có dạng 2k+1 (k thuộc N), khi đó:
16n - 1 = 162k+1 + 1 - 2 = BS17 -2. Suy ra 16n - 1 ko chia hết cho 17.
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi n chẵn
24 tháng 7 2018
cho mik hỏi BS là gì được ko khó hiểu quá. Chỉ chổ đấy thôi còn lại thì mik hiểu rồi
NT
0
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với n chẵn thì n = 2k
\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)\)\(=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)
Chia hết cho 17
Với n lẻ thì n = 2k + 1
\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn