Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết AM = 10cm và AH = 8cm. a) Tính MH; AB; AC. b) Vẽ đường thẳng qua B và vuông góc với AM, cắt AC tại K. Tính BK,...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết AM = 10cm và AH = 8cm. a) Tính MH; AB; AC. b) Vẽ đường thẳng qua B và vuông góc với AM, cắt AC tại K. Tính BK, AK.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
hay BC=20(cm)
Theo đề, ta có: \(HB\left(20-HB\right)=64\)
\(\Leftrightarrow HB^2-20HB+64=0\)
\(\Leftrightarrow HB=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=8\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)