K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân

31 tháng 7 2021

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc B= góc C

=> 1/2 góc C= 1/2 góc B

=> ABE=ACF

Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:

AB=AC(gt)

A(chung)

ABE=ACF(cmt)

=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> AF=AE

=> tam giác AEF cân tại A

b)Ta có góc B= góc C

=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB

Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> BE=CF

Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có

BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)

FCB=ECB(cmt)

BC(chung)

=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0

c) Tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=(180*-A)/2

Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2

=> ABC=AFE

=> FE//BC(1)

Ta có: FB=AB-AF

          EC=AC-AE

          AB=AC

        AF=AE

=> FB=EC(2)

Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân

13 tháng 7 2022

ve~ hinh` di a

 

24 tháng 9 2021

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc B= góc C

=> 1/2 góc C= 1/2 góc B

=> ABE=ACF

Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:

AB=AC(gt)

A(chung)

ABE=ACF(cmt)

=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> AF=AE

=> tam giác AEF cân tại A

b)Ta có góc B= góc C

=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB

Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)

=> BE=CF

Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có

BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)

FCB=ECB(cmt)

BC(chung)

=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0

c) Tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=(180*-A)/2

Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2

=> ABC=AFE

=> FE//BC(1)

Ta có: FB=AB-AF

          EC=AC-AE

          AB=AC

        AF=AE

=> FB=EC(2)

Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân

15 tháng 9 2021

giup minh nha, minh can gapkhocroi

15 tháng 9 2021

\(7,\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AF=AE\Rightarrow\Delta AFE.cân.tại.A\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\BC.chung\\\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)

\(c,\widehat{F_1}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hình thang

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)

Vậy \(BEFC\) là hình thang cân

 

 

25 tháng 6 2021

a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AEF cân tại A

b)  Tam giác AEF cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC

Mà 2 góc này đồng vị

=> EF // BC

=> BFEC là hình thang

Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF

=> BFEC là HTC

c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)

Có: BF // BC

=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ

=> Góc BFE = 95 độ

Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!

 

25 tháng 6 2021

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A

b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)

Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC

\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)

nên BFEC là hình thang cân

c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)

Vậy...

25 tháng 8 2018

 Xét ΔABE và ΔACF có:

^A : góc chung

 AB=AC(gt)

^ABE=^ACF(cmt)

=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)

=> AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

=> AFEˆ=180−Aˆ2AFE^=180−A^2               (1)

Có: ΔABC cân tại A(gt)

=> ABCˆ=180−Aˆ2ABC^=180−A^2              (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị

=>FE//BC

Mà ^B=^C(gt)

=> tứ giác BFEC là ht cân

11 tháng 9 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Mà tam giác ABC cân tại A nên  ∠ B =  ∠ C

Suy ra:  ∠ ABE = ∠ ACF

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)

∠ ABE =  ∠ ACF (chứng minh trên)

∠ A là góc chung

⇒  ∆ AEB =  ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒  ∆ AEF cân tại A

⇒  ∠ AFE = ( 180 0 −  ∠ A) / 2 và trong tam giác  ∆ ABC:  ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2

⇒ ∠ AFE =  ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có:  ∠ FEB =  ∠ EBC (so le trong)

Lại có:  ∠ FBE =  ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒ ∠ FBE =  ∠ FEB

⇒  ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

3 tháng 9 2016

Có: BE là tia pg của ^B(gt)

      CF là tia og của C(gt)

Mà ^B=^C

=> ^ABE=^CBE=^ACF=^BCF

b) Xét ΔABE và ΔACF có:

^A : góc chung

 AB=AC(gt)

^ABE=^ACF(cmt)

=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)

=> AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

=> \(\widehat{AFE\:}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)               (1)

Có: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)              (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị

=>FE//BC

Mà ^B=^C(gt)

=> tứ giác BFEC là ht cân

3 tháng 9 2016

nhanh v