Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A chuyển động sao cho chiều cao AH không đổi. CMR: trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên 1 đường thẳng cố định.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
24 tháng 8 2016
Tam giác ABC có đáy BC cố định, diện tích không đổi nên chiều cao AH không đổi vì thế đỉnh A chuyển động trên một đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng h không đổi.
Vậy trọng tâm G của tam giác chạy trên đường thẳng song song BC và cách BC một khoảng h/3.
28 tháng 3 2020
Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !
Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C cố định )
Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 )
Lại có AM = AH nên AM = 2.OI ( 1 )
Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI ( 2 )
=> K cố định ( vì O,I cố định )
Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO
( vì cùng vuông góc với BC ) .
Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R : không đổi
Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm
12 tháng 2 2019
Gọi I là giao điểm của CQ và AH, F là giao của BK và AG.
Áp dụng ĐL Céva cho \(\Delta\)AKB: \(\frac{CK}{CA}.\frac{EA}{EB}.\frac{FB}{FK}=1\). Mà \(\frac{EA}{EB}=1\) nên \(\frac{CK}{CA}=\frac{FK}{FB}\)
=> CF // AB (ĐL Thales đảo). Do AB vuông góc AC nên CF vuông góc AC (1)
Áp dụng ĐL Mélelaus cho \(\Delta\)CKQ với bộ điểm (H I A) thẳng hàng: \(\frac{HQ}{HK}.\frac{IC}{IQ}.\frac{AK}{AC}=1\)
Tương tự với \(\Delta\)FKQ: \(\frac{HQ}{HK}.\frac{GF}{GQ}.\frac{BK}{BF}=1\)
Từ đó: \(\frac{HQ}{HK}.\frac{IC}{IQ}.\frac{AK}{AC}=\frac{HQ}{HK}.\frac{GF}{GQ}.\frac{BK}{BF}\). Mà \(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BF}\)(ĐL Thales)
Nên \(\frac{IC}{IQ}=\frac{GF}{GQ}\). Áp dụng ĐL Thales đảo cho \(\Delta\)CQF, suy ra: GI // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: GI vuông góc AC. Do đó: I là trực tâm của \(\Delta\)ACG => CI vuông góc AG
Hay ^AQC = 900 => Q nằm trên đường tròn đường kính AC cố định (đpcm).
8 tháng 10 2016
Kẻ AK vuông góc BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và N là trung điểm BC. Kẻ GI vuông góc với AK
\(\Rightarrow\)GI // BC
\(\Rightarrow\frac{IK}{AK}=\frac{IK}{3}=\frac{GN}{AN}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow IK=1\)
Mà IK chính là khoản cách từ G đến BC
Vậy trọng tâm G nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoản là 1 cm