Tìm a, b để \(B=\sqrt{a-2}+\sqrt{b-3}\) với \(a\ge2,b\ge3\) đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 9 2021
Do \(a\ge2\Rightarrow\sqrt{a-2}\ge0\)
\(b\ge3\Rightarrow\sqrt{b-3}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-2}+\sqrt{b-3}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
Vậy GTNN \(A=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
24 tháng 1 2018
Mẫu là abc nó lại khác nó dễ hơn thế này nhiều vì khi đó mẫu và tử sẽ hết abc
5 tháng 10 2021
a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
nên \(x=\sqrt{2}-1\)
Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)
16 tháng 11 2021
\(a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
27 tháng 2 2021
a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)
Vậy: Khi x=4 thì B=3
b) Ta có: P=A-B
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
2 tháng 2 2022
Ta đặt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=b-2\\z=c-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+z=3\) và \(x,y,z\ge0\) (*)
Biểu thứ P trở thành:
\(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Từ (*) dễ thấy:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le3\\0\le y\le3\\0\le z\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le\sqrt{3x}\\0\le y\le\sqrt{3y}\\0\le z\le\sqrt{3z}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(P\ge\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
Dầu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;0;0\right)=\left(0;3;0\right)=\left(0;0;3\right)\)
\(\sqrt{a-2}\ge0\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\sqrt{b+3}\ge0\Leftrightarrow b\ge-3\)
\(B=\sqrt{a-2}+\sqrt{b+3}\ge0\)
Vậy GTNN của B là 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\end{cases}}\)