cho nửa đường tròn đường kính AB và C, D thuộc nửa đường tròn. AC, AD cắt tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F.
a. Cm góc ABD = góc AFB,góc ABC =góc AEB
b. Cm tứ giác CDFE nội tiếp
c. Gọi I là trung điểm của FB. Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đường tròn
d. Giả sử CD cắt Bx tại G. Tia phân giác của góc CGE cắt AE và AF lần lượt tại N và M. Chứng minh tam giác AMN cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2015
b)
+ Xét đt (o) có
tứ giác BFACN nội tiếp đt
\(\rightarrow ABC\)=AFC ( 2 góc nt cùng chắn cung AC)
CÓ :
BD là tiếp tuyến đt (o) tại B(gt)
\(\rightarrow\) BD vuông góc BO (TC tiếp tuyến)
\(\rightarrow\)BD vuông góc BC (O thuộc BC)
\(\rightarrow\) DBC = 90(dn)
\(\rightarrow\)tam giác DBC vuông tại B
xét tam giác vuông DBC cso
BDC+DCB=90(2 góc phụ nhau trong tg vuông) (1)
+Xét đt (o) có:
BAC= 90 ( góc nt chắn nửa dtđk BC)
\(\rightarrow\)tam giác BAC vuông tại A
Xét tam giác vuông BAC có
ABC+ACB=90 (2 gọc phụ nhau trong tam giác vuông)
\(\rightarrow\) ABC+DCB=90(A thuộc DC ) (2)
từ(1) và(2) \(\rightarrow\) BDC=ABC( cùng phụ DCB)
Mà AFC=ABC(CMT)
\(\rightarrow\) BDC=AFC(=ABC)
+Có :
AFC+AFE=180( 2 góc kề bù)
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
\(\rightarrow\) tứ giác DEFA nội tiếp ( DHNB tứ giác nội tiếp)
| |
làm hộ mình ý d với
Dễ thấy: ABCˆ=CDAˆ=BEAˆABC^=CDA^=BEA^ mà CDAˆ=NDGˆCDA^=NDG^(đối đỉnh)
=>GEMˆ=GDNˆ=>=>GEM^=GDN^=> Tam giác GDN đồng dạng vs Tam giác GEM
=>GNDˆ=GMEˆ=>AMNˆ=ANMˆ=>GND^=GME^=>AMN^=ANM^
Vậy tam giác AMN cân tại A