Giải phương trình nghiệm nguyên dương: \(\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NK
1
XO
10 tháng 2 2021
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)(x;y \(\ne\)0)
<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\)
<=> 4(x + y) = xy
<=> xy - 4x - 4y =0
<=> x(y - 4) - 4y + 16 = 16
<=> x(y - 4) - 4(y - 4) = 16
<=> (x - 4)(y - 4) = 16
Ta có 16 = 1.16 = 4.4 = (-4).(-4) = (-1).(-16)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 4 | 1 | 16 | 4 | -4 | -16 | -1 |
| y - 4 | 16 | 1 | 4 | -4 | -1 | -16 |
| x | 5 (tm) | 20 (tm) | 8(tm) | 0(loại) | -12(loại) | 3 |
| y | 20 (tm) | 5 (tm) | 8 (tm) | 0(loại) | 3 | -12(loại) |
Vây các cặp (x;y) thỏa mãn là (5;20) ; (20;5) ; (8;8)
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
NV
30 tháng 12 2018
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
27 tháng 5 2016
nhân 2 vế với 3xy =>3y+3x=xy+3=>\(\left\{y-3\right\}\left\{x-3\right\}=12\)
=>y-3;x-3 thuộc ước 12={-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 5 2016
Nhân cả hai vế với 3xy (Nhận được vì x , y nguyên dương) ta có:
\(3y+3x=xy+3\Leftrightarrow3y-xy+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(3-x\right)+3x-9+6=0\Leftrightarrow y\left(3-x\right)-3\left(3-x\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(x-3\right)=6\)
Từ đó ta tìm được x ,y.
Chúc em học tốt :)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
G
1
NT
0
KK
2
XO
18 tháng 10 2020
Ta có\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)(x;y > 0)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)
=> 3(x + y) = xy
=> 3x + 3y = xy
=> xy - 3x - 3y = 0
=> x(y - 3) - 3y + 9 = 9
=> x(y - 3) - 3(y - 3) = 9
=> (x - 3)(y - 3) = 9
Vì x;y > 0
=> x - 3 > -3 ; y - 3 > -3 (1)
mà 9 = 1.9 = (-1).(-9) = 3.3 = (-3).(-3) (2)
Từ (1)(2)
=> x - 3 = 1 ; y - 3 = 9
=> x = 4 ; y = 12
hoặc x = 12 ; y = 4
Vậy các cặp (x ; y) thỏa mãn là (4;12);(12;4)
TT
18 tháng 10 2020
Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow3x+3y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9=3.3=\left(-3\right).\left(-3\right)=1.9=9.1=\left(-1\right)\left(-9\right)=\left(-9\right)\left(-1\right)\)
\(th1\hept{\begin{cases}x-3=3\Leftrightarrow x=6\\y-3=3\Leftrightarrow y=6\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(th2\hept{\begin{cases}x-3=-3\Leftrightarrow x=0\\y-3=-3\Leftrightarrow y=0\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(th3\hept{\begin{cases}x-3=1\Leftrightarrow x=4\\y-3=9\Leftrightarrow y=12\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(th4\hept{\begin{cases}x-3=9\Leftrightarrow x=12\\y-3=1\Leftrightarrow y=4\end{cases}}\left(tm\right)\)
thử các cặp còn lại rồi kl
\(\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
Vai trò của x,y là bình đẳng,nên ta giả sử \(x\ge y\). Dùng BĐT để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn (y)
Hiển nhiên ta có: \(\frac{1}{y}<\frac{1}{5}\) nên y>5. Mặt khác,do \(x\ge y\ge1\) nên \(\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\). Do đó:
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\).
Mà \(\frac{2}{y}\ge\frac{1}{5}\) nên \(10\ge y\). Vậy \(6\le y\le10\). Ta có:
Với y = 6 thì \(\frac{1}{x\ }=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow x=30\)
Với y = 7 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\Leftrightarrow x=35\) (loại)
Với y = 8 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{3}{40}\Leftrightarrow x=40\) (loại)
Với y = 9 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}\Leftrightarrow x=45\) (loại)
Với y = 10 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow x=10\)
Vậy x=30,y=6. Do vai trò bình đẳng nên ta có thêm 1 giá trị khác: x=6,y=30
và x=10,y=10
(đã xóa câu trả lời)