Question

[Hong Van Thai Thi]

Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đ/cao. Bk AB=15, BC=25, HB=9, HC=16, HA=12. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. 

a) Cm: IK^2=HB*HC

b) Cm: sin^2 B=HC/BC

c) Cm: sin 2C=2sin C*cos B

Answer 1

[mo chi mo ni]

a, muộn rồi nên mk làm qua loa nha!

Dễ cm được AKHI là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=IK\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow IK^2=AH^2=BH.HC\)

b, \(Sin^2B=\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\) \(=\dfrac{AC^2}{BC^2}\) (1)

theo hệ thức lượng: \(AC^2=HC.BC\) 

Thay vào (1)\(\Rightarrow Sin^2B=\dfrac{HC.BC}{BC^2}=\dfrac{HC}{BC}\)