Cho 2 vecto không cùng phương \(vta , vtb\)
CMR : \(\left|vta\right|-\left|vtb\right|< \left|vta+vtb\right|< \left|vta\right|+\left|vtb\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(GT\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=a+b+2\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+b^2+b=2\left(ab+a+b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)=2\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}=2\)
Đặt \(\left(\dfrac{a}{b+1};\dfrac{b}{a+1}\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y\ge0\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0\le xy\le1\)
\(P=\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)=1+x^3+y^3+x^3y^3\)
\(P=1+\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3\)
\(P=\left(xy\right)^3-6xy+9=xy\left[\left(xy\right)^2-6\right]+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=0\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Lời giải:
a) Nếu $m=1$ thì hpt \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+y)+|x|=4(1)\\ 5(x+y)-2|x|=1(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((1).5-(2).2\) thu được:
\(9|x|=18\Rightarrow |x|=2\Rightarrow x=\pm 2\)
\(x+y=\frac{4-|x|}{2}=\frac{4-2}{2}=1\)
Với \(x=2\Rightarrow y=1-x=-1\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=1-x=3\)
Vậy hpt có nghiệm \((x,y)=(2; -1); (-2;3)\)
HP
27 tháng 12 2020
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2\)
\(=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2.1-2+0=0\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)