CMR: Tổng n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2n - 1 ( n \(\in\) N* ) là số chính phuơng
( LỜI GIẢI ĐÚNG, ĐẦY ĐỦ MÌNH MỚI LIKE )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2016
\(P=2+4+6+..+2n=\frac{\left(2n+2\right)n}{2}=\frac{2.\left(n+1\right)n}{2}=n\left(n+1\right)\)
Không thể là số chính phương vì : n luôn khác n +1
n & n+1 không thể cùng là số chính phương với n khác 0 => tích chúng không thể là số chính phương
TN
1
2 tháng 11 2015
A = 10n +18n -1 = (10n-1)+18n = 999...9 +18n (n chữ số 9)
= 9(1111...111 +2n)chia hết cho 9 (n chữ số 1)
Đặt B = 111...111+2n = 111...111 - n +3n
Tổng các chữ số của 111...111 là n
=> B=111...111 - n +3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Vì (3,9)=1 => A chia hết cho 27
6 tháng 10 2021
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\) với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :
\(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
\(TH1:\)
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\) là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)
\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )
NN
2
16 tháng 3 2016
b) n(n+3)
đặt n(n+3)=a2
~> n2+3n=a2
<-> 4n2+12n=4a2
<-> 4n2+12n+9−9=4a2
<-> (2n+3+2a)(2n+3−2a)=9
ta thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 - 2a
vì chúng là là số nguyên dương nên có thể viết
(2n+3+2a)(2n+3−2a)=9.1
<-> {2n+3+2a=92n+3−2a=1
{a=2n=1
C) 13n + 3
đặt 13n+3=y2
~> 13(n−1)=y2−16
<-> 13(n−1)=(y+4)(y−4)
~> (y+4)(y−1)⋮13 mà 13 là số nguyên tố nên y−4⋮13 hoặc y+4⋮13
~> y=13k±−4 ( k thuộc N)
~> 13(n−1)=(13k±−4)2−16=13k(13k±−8)
~> n=13k2±8k+1
, vậy n = ... thì ..
d) n2+n+1589
đặt n2+n+1589=m2
~> (4n2+1)2+6355=4m2
<-> (2m+2n+1)(2m−2n−1)=6355
thấy 2m + 2n + 1 > 2m - 2n - 1 > 0
vì chúng là những số lẻ nên ta viết đc :
(2m + 2n + 1)(2m -2n - 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.414
~> n nhận các giá trị 1588,316,43,28
__________________
16 tháng 3 2016
a)Đặt
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước -11 rồi tìm ra n và a, sau đó kết luận n=.... tự tính nhé
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
30 tháng 11 2017
Ta có:
1+2+3+...+2005=(2005+1).2005:2≡2006.2005:2
≡1003.2005≡3.1≡3
(mod 4)
Vậy tổng của các số từ 1 đến 2005 có dạng 4k+3 (k thuộc N) nên không là số chính phương (đpcm).
Tổng của chúng là:n/2 x (2n-1)+1=n/2 x 2n=n.n=n2
Vậy tổng của chúng là số chính phương.