\(\left(x^2+y^2+xy\right)^2-x^2y^2-y^2z^2-x^2z^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3xyz\left(x+y+z\right)=9\Rightarrow xy+yz+zx\ge3\)
\(2\left(x^2+y^2\right)-xy\ge\left(x+y\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
Tương tự và nhân vế với vế:
\(VT\ge\dfrac{27}{64}\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\)
Mặt khác ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{27}{64}.\dfrac{64}{81}.3\left(xy+yz+zx\right)^3\ge3^3=27\) (đpcm)
2 tháng 9 2018
\(yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(x+y\right)\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left[\left(y+z\right)-\left(z-x\right)\right]\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(y+z\right)+xy\left(z-x\right)\)
\(=y\left(y+z\right)\left(z-x\right)+x\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left(yz-xy+xz-xy\right)\)
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
8 tháng 4 2021
2: Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y=2 vào M, ta được:
\(M=\dfrac{2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot2-1.2\cdot\left(3\cdot\dfrac{1}{2}-2\cdot2\right)}{\dfrac{1}{2}\cdot2}\)
\(=4\cdot\dfrac{1}{4}-1.2\left(\dfrac{3}{2}-4\right)\)
\(=1-1.8+4.8\)
\(=4\)
8 tháng 4 2021
1: Ta có: \(\left(-\dfrac{2}{3}x^3y^2\right)z\cdot5xy^2z^2\)
\(=\left(-\dfrac{2}{3}\cdot5\right)\cdot\left(x^3\cdot x\right)\cdot\left(y^2\cdot y^2\right)\cdot\left(z\cdot z^2\right)\)
\(=\dfrac{-10}{3}x^4y^4z^3\)
H
13 tháng 12 2018
\(2xyz+x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2\)
\(=x^2\left(y+z\right)+yz\left(y+z\right)+x\left(y^2+z^3\right)+2xyz\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)+x\left(y^2+z^2+2yz\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)+x\left(y+z\right)^2\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)+xy+xz\)
\(=\left(y+z\right)\left[x\left(x+2\right)+y\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+2\right)\)
H
13 tháng 12 2018
\(b,x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2\left(y-z\right)+y^2z-y^2x+z^2x-z^2y\)
\(=x^2\left(y-z\right)+yz\left(y-z\right)-x\left(y^2-z^2\right)\)
\(=\left(y-z\right)\left[x^2+yz-x\left(y+z\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left[x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left[\left(x-z\right)\left(x-y\right)\right]\)
\(\left(x^2+y^2+xy\right)^2-x^2y^2-y^2z^2-x^2z^2\)
= \(\left(x^2+y^2+xy\right)^2-\left(xy\right)^2-\left(y^2z^2+x^2z^2\right)\)
= \(\left(x^2+y^2+xy-xy\right)\left(x^2+y^2+xy+xy\right)-z^2\left(x^2+y^2\right)\)
= \(\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2\left(x^2+y^2\right)\)
= \(\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]\)
= \(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)\)