Cho 3 số x,y,z thỏa mãn b.y +c.z =a
a.x + c.z + b
a.x + b.y =c trong d0o1 a,b,c là các số dương cho trước
Chứng minh rằng: 1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1) không phụ thuốc vào a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2019
\(S_1+S_2+S_3=\left[\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right]+\left[\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right]+\left[\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right]\)
\(=\left[\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right]+\left[\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right]+\left[\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right]\)
\(=\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]x+\left[\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right]y+\left[\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right]z\)
\(S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left[x+y+z\right]=2\cdot5=10\)
Vậy : \(S_1+S_2+S_3\ge10\)
11 tháng 4 2015
Lấy S1 + S2 + S3, thay phép tính vào, sử dụng tính chất phân phối
KẾT QUẢ: S1 + S2 + S3 >, = 2.(X + Y+ Z) = 2.5 = 10
9 tháng 12 2016
Theo lời của bạn Dung, Ngọc bổ sung cho Vũ thêm cách nữa nhé :
Nếu đề tương tự như cách 1 mình làm thì ta có :
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2=\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)+2\left(axby+bycz+czax\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2aybx+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2azcx+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Mà mỗi hạng tử ở vế phải luôn không âm, do vậy :
\(\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
giúp mình nhé các bạn