cho x,y,z thuc duong thoa man \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\\\left|y-2x\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{y}}\end{matrix}\right.\)
tim Max\(A=x^2+2y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
Sau vài phút cố gắng thì khẳng định đề bài của em bị sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(x=y=\dfrac{1}{16};z=256\)
Nói chung, chỉ cần 2 biến đủ nhỏ là BĐT này đều sai
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
29 tháng 12 2021
\(1,ĐK:x,y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2y^2=y^3+1\\2x^2y^2=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x^3+1=y^3+1\\ \Leftrightarrow x^3=y^3\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào PT 1
\(\Leftrightarrow2x^4=x^3+1\\ \Leftrightarrow2x^4-x^3-1=0\\ \Leftrightarrow2x^4-2x^3+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^3+1\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=\sqrt[3]{-\dfrac{1}{2}}\\x=y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt[3]{-\dfrac{1}{2}};\sqrt[3]{-\dfrac{1}{2}}\right);\left(1;1\right)\)
\(2,ĐK:x,y\ge1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+\sqrt{y-1}=\dfrac{1}{2}\\2\left(y-1\right)+\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b=\dfrac{1}{2}\\2b^2+a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a+2b=1\end{matrix}\right.\)
Với \(a=b\Leftrightarrow x-1=y-1\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow2x+\sqrt{x-1}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=5-4x\)
\(\Leftrightarrow4x-4=25-40x+16x^2\\ \Leftrightarrow16x^2-44x+29=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{11+\sqrt{5}}{8}\left(tm\right)\\x=y=\dfrac{11-\sqrt{5}}{8}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(2a+2b=1\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}-a\Leftrightarrow\sqrt{y-1}=\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-1}\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-1}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2x-2=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=x-1\\ \Leftrightarrow4x^2-9x+5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\Rightarrow y=1\left(tm\right)\\x=1\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{11+\sqrt{5}}{8};\dfrac{11+\sqrt{5}}{8}\right);\left(\dfrac{11-\sqrt{5}}{8};\dfrac{11-\sqrt{5}}{8}\right);\left(\dfrac{5}{4};1\right);\left(1;\dfrac{5}{4}\right)\)
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
13 tháng 12 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
26 tháng 12 2021
\(1,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+\left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2y=y^3+1\Leftrightarrow y^3-2y+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(2,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)
26 tháng 12 2021
\(3,\text{Sửa: }\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}+\left|y\right|=\sqrt{3}\left(1\right)\\\sqrt{y^2+5}+\left|x\right|=\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(\sqrt{x^2+3}\ge\sqrt{3};\left|y\right|\ge0\Leftrightarrow VT\left(1\right)\ge\sqrt{3}=VP\left(1\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=0\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5}+0=\sqrt{5}\left(tm\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2018
Câu a)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:
\(\sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}+\sqrt{\frac{2y+1}{1-x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}.\sqrt{\frac{2y+1}{1-x}}}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}=\sqrt{\frac{2y+1}{1-x}}\Rightarrow \frac{1-x}{2y+1}=\frac{2y+1}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-y}{2y+1}=\frac{2y+1}{-y}\) (do \(x-y=1\) )
\(\Rightarrow y^2=(2y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (2y+1-y)(2y+1+y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-1\\ y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy chỉ \(y=-\frac{1}{3}\) thỏa mãn kéo theo \(x=1+y=\frac{2}{3}\)
Vậy \((x,y)=(\frac{2}{3}; \frac{-1}{3})\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2018
Câu b)
Thay \(y=2x-1\) vào pt thứ nhất ta có:
\(|x-(2x-1)|=|2(2x-1)-1|\)
\(\Leftrightarrow |1-x|=|4x-3|\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 1-x=4x-3\\ 1-x=3-4x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{4}{5}\\ x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=\frac{3}{5}\\ y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (tương ứng)
Đề này còn có lý, lần sau chú ý đọc kĩ đề trước khi đăng lên, tránh làm mất thời gian vô ích:
\(\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow1\ge\sqrt{x}\left|x-2y\right|\Rightarrow1\ge x\left(x-2y\right)^2\)
\(\Rightarrow1\ge x^3-4x^2y+4xy^2\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\left|y-2x\right|\Rightarrow1\ge y^3-4xy^2+4xy^2\)
Cộng vế:
\(\Rightarrow2\ge x^3+y^3=\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\left(y^3+1+1\right)-\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}.3x^2+3y-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)\le\dfrac{9}{2}\Rightarrow x^2+2y\le3\)