Cho tam giác ABC có ∠ABC = 60◦, ∠ACB = 45◦, AB = 2a. Vẽ đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.a) Tính BH, BC.b) Chứng minh rằng AD · AB = AE · AC.c) Chứng minh rằng 4 điểm A...

W

william

18 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC có ∠ABC = 60◦, ∠ACB = 45◦, AB = 2a. Vẽ đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.a) Tính BH, BC.b) Chứng minh rằng AD · AB = AE · AC.c) Chứng minh rằng 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tínhbán kính của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

IL

iem là ling và iem cảm thấy iem rất...

6 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.Mọi người giúp em với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

VN

Vuy năm bờ xuy

7 tháng 6 2021

a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung

b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

\(=4.\left(4+9\right)\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)

Vì \(AH=DE=6cm\)

c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)

Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

-Chúc bạn học tốt-

Đúng(1)

VN

Vuy năm bờ xuy

7 tháng 6 2021

Kí hiệu: \(\sim\) này là đồng dạng nha

Đúng(0)

NH

nguyễn hương trà

22 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC a, Chứng minh AD . AB = AE . ACb, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( M , MD ) và ( N , NE )c,Gọi P là trung điểm MN , Q là giao điểm của DE và AH , giả sử AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 1 2022

a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Đúng(2)

DD

Đạt đang hỏi

24 tháng 10 2023

Cho ▲ ABC vuông tại A đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: a) tứ ADHE là hình chữ nhật, so sánh AH và DE b) AD×AB = AE×AC c) tính góc ABC và góc ACB (làm tròn đến độ) d) Gọi M là trung điểm của BC, một góc xAy quay quanh M sao cho Mx cắt AB tại P , My cắt AC tại Q . xác định vị trí của P và Q để PQ có độ dài nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2023

loading...

Đúng(1)

H

Haru

15 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại âkẻ đường cao AH sao cho BH = 9 cm CH= 16 cm a tính độ dài AH AB và CD Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H Trên cạnh AB và AC cắt BD tại I Chứng minh rằng góc ADE = góc ACB .c)gọi O là trung điểm của BC , AOcắt DE tại k Chứng minh rằng AH mũ 2 =AK.BC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

Đúng(1)

K

kietdeptrai

14 tháng 9 2023

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giả sử AB = 6cm AC = 8cm hãy tính độ dài đoạn thẳng BC, AH,ACB (số đo góc làm tròn đến phút). b) Gọi điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC . Chứng minh rằng AE .AB=AF.AC, từ đó suy ra AFE = ABC c) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt cạnh EF tại K. Chứng minh rằng: 3 = (KF)/(BC) cos^3 B .sin B= x- n-

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8cm

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Đúng(1)

NM

Nhat Minh

30 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của AB, AC. Tính DE và các góc B, C. Biết BH = 4cm, HC = 9cm. Chứng minh: AD. AB = AE. AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BH, CH. Chứng minh DMNE là hình thang vuông Chứngminh BD  AB3  CE AC e) Chứng minh BC.BD.CE  AH3.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Đúng(0)

NT

Ngọc Trinh Lê

28 tháng 1 2022

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AH=DE b) Chứng minh: AD. AB=AE. AC c) Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính diện tích ABC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DE vuông góc với AM

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Huy Tú

28 tháng 1 2022

a, Xét tứ giác ADHE có :

^A = ^ADH = ^HEA = 90⁰

Vậy tứ giác ADHE là hcn

Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )

b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :

^AEH = ^AHC = 90⁰

^A _ chung

Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )

=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)

tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)

=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)

Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB

c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)

=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH

=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16

=> BC = BH + CH = 25 cm

Diện tích tam giác ABC là : S_{ABC =}1/2 . AH . BC

= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm²

Đúng(4)

LL

Linh Linh

12 tháng 7 2021

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt
là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh AD. AB = AE. AC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
2) Cho biết BH = 2cm, CH = 4,5 cm. Tính:
a) Độ dài đoạn thẳng DE.
b) Số đo của góc ABC.
c) Diện tích tam giác ADE.

#Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 7 2021

2)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow DE^2=2\cdot4.5=9\)

hay DE=3(cm)

b) Xét ΔABH vuông tại H có

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{3}{2}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq56^0\)

Đúng(3)

RK

Ricky Kiddo

12 tháng 7 2021

undefined

Đúng(0)

HA

Hongg Anhh

30 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a)Tính AH biết HB = 4cm, HC =9cm. b)Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC c)Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH, Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình thang vuông, tính diện tích của tứ giác DEKI.

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP